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Adauto, pelo que entendi, você está utilizando a seguinte explicação do teorema fundamental do cálculo: Se G é tal que G'(x) = f(x) para x\in\left[a, \right b] , então \int_{a}^{b}f(x)dx=G(b)-G(a) Observe que o integrando e o intervalo de integração são diferentes da definiçã...

Consegui falar com um professor. Vou deixar aqui a explicação: "A igualdade é verdadeira devido ao Teorema Fundamental do Cálculo. Quando se deriva uma integral e a variável de derivação é o limite superior da integral, o resultado é o integrando avaliado nesse ponto." Depois revisei o con...

Boa tarde! Alguém poderia mostrar como se chegou a essa igualdade? Não a entendi. É uma passagem de um exercício de funções de duas variáveis aleatórias. \int_{-\infty}^{\infty}\left[\frac{d}{dz}\int_{-\infty}^{z-x}f_{XY}(x,y)dy\right]dx=\int_{-\infty}^{\infty}f_{XY}(x,z-x)dx Obrigado!

Boa noite, Ainda estou cursando Probabilidade 1. Vou tentar ajudar. Pela leitura do problema, creio que podemos resolvê-lo usando uma distribuição hipergeométrica. Você estudou variáveis aleatórias? Fiz essa aqui: encontrar 5 maçãs danificadas?? Meu resultado foi 0,0384 Condiz com o seu gabarito? Ag...

Muito obrigado, young_jedi!

Eu postei que nunca havia feito uma integral assim, mas quando vi sua explicação, eu me lembrei de ter feito um exercício envolvendo módulo. A questão é interessante para avaliarmos os intervalos de integração.

Para constar, $k=\frac{1}{2}$ .

Bom dia a todos!

Já fiz Cálculo I, mas nunca estudei a integral de uma função em que a variável está dentro de módulo.

No caso, tenho o seguinte exercício:

Determinar o valor de k que satisfaça:

$\int_{-\infty}^{+\infty}k\,e^{-|x-1|}\,dx=1$

Alguém pode me ajudar?

Desde já agradeço!

MarceloFantini escreveu:Sim, está correto. Basta tomar dois caminhos distintos e mostrar que os limites são diferentes, quaisquer caminhos que sejam.

Obrigado! Creio que assimilei a ideia então.

Muito obrigado pela ajuda, santhiago e MarceloFantini!

santhiago escreveu:Como estar a demonstração no livro ? Se tiver como , poderia postar aqui por favor ?

santhiago, o autor não faz a demonstração. Ele só coloca para as duas funções um "note que".

Saudações!

Boa noite a todos, Estou no início do estudo de Limites com duas variáveis. Vejam essa resolução de um exemplo do Guidorizzi (Um curso de Cálculo, vol. 2, 5 ed.). Calcule, caso exista, \lim_{(x,y)\rightarrow (0,0)}\frac{x^2}{x^2+y^2} . Solução Seja f(x,y) = \frac{x^2}{x^2+y^2} e tome...

Boa noite a todos, Alguém pode mostrar uma forma prática para se afirmar se uma dada função é limitada ou não? Por exemplo, a função \frac{x^2}{x^2+y^2} é limitada. Eu percebo isso intuitivamente. Mas gostaria de aprender uma forma de demonstrar formalmente. Outro exemplo é a função \frac{x}{x^2+y^2...

Não vejo erro na sua solução , mas acredito que é desnecessário todo este procedimento . Realmente, você tem razão, santhiago. Obrigado pela ajuda! (...) As duas quantidades, \frac{1}{n} e ()^n variam simultaneamente , e você deve levar isto em conta. Sim, Marcelo. Essa diferenciação eu já ...

Bom dia, Sherminator,

Eu fiz uma resolução aqui. Você tem a resposta? Encontrei que $k=\frac{1}{16}$ . É isso?

Se for, postarei a resolução para que os colegas a analisem.

Até mais!

Olá, Sherminator,

Se você tiver acesso ao livro do Guidorizzi (vol. 1, 5 ed.), observando as páginas 134 e 135, imagino que você conseguirá resolver a função para $x \leq 1$ .

Agora estou de saída. Logo que puder eu tentarei ajudá-lo, caso ninguém tenha o feito.

Até mais!

Bom dia, pessoal, Estou estudando sequências e séries, e acabei precisando resolver esse limite: \lim_{n \rightarrow +\infty}1^n Sei que 1^\infty é uma indeterminação. Então fiz essa resolução: \lim_{n \rightarrow +\infty}1^n=\lim_{n \rightarrow +\infty}e^{n\,\ln\,1}=e^{\lim_{n \rightarrow +\infty}n...

Obrigado pela ajuda, colega!

Olá, Para resolver este limite: \lim_{x\rightarrow 0}\left(1+2x \right)^x Basta colocar a resposta? \lim_{x\rightarrow 0}\left(1+2x \right)^x=1 Meu professor falou q tenho q justificar minha resposta... mas justificar o que? Que x tende a zero, e como o número entre parênteses é um n...

Olá, SILMARAKNETSCH

Você quis dizer $\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{3-2x^3}{2x^2+3x}$

É isso?

Obrigado, Marcelo!

Eu desconhecia a forma de se pensar na sua primeira observação. Valeu demais!!!

Revisei também o assunto $\lim_{x\rightarrow+\infty}\left(1+\frac{1}{x} \right)^x$ = e

Concluindo, ao contrário do que pensei, a sequência dada converge.

Olá! Segue um exercício: "A sequência \lim_{n\rightarrow+\infty}\left(\frac{n+3}{n+1} \right)^n converge? Caso afirmativo, qual o limite?" Intuitivamente imagino que a sequência diverge. Mas não consigo calcular o limite (minha dificuldade é que uma função está elevada a n ). Algué...

Bom dia, Vou postar as indeterminações que estão no livro do Guidorizzi (p. 105, vol. 1, 5 ed) +\infty-(+\infty) -\infty-(-\infty) 0 \cdot \infty \frac{\infty}{\infty} \frac{0}{0} 1^\infty 0^0 \infty^0 Postei indeterminações envolvendo o zero e repeti algumas que vc já havia postado,...

MarceloFantini escreveu:Está correto, o raciocínio é análogo como no outro tópico.

Obrigado!

MarceloFantini escreveu:Sim, pois você não alterou completamente a variável de integração.

Marcelo,

Então o erro é exatamente esse: " ter a variável "u" com "x dx" no integrando"?

Olá, segue a questão: Seja f uma função par e contínua em [-r, r], r > 0. (Lembre-se: f par <--> f(- x) = f(x).) Mostre que \int_{-r}^{0}f(x) \ dx= \int_{0}^{r}f(x) \ dx Resolução: u = - x du = - dx x=-r \rightarrow u=r x=0 \rightarrow u=0 \int_{-r}^{0}f(x) \ dx = -\int_{-r}^...

Olá, segue o exercício Um aluno, ao calcular a integral \int_{-1}^{1}\sqrt[]{1+x^2}dx , raciocinou da seguinte forma: fazendo a mudança de variável u=1+x^2 , os novos extremos de integração seriam iguais a 2 \left(x=-1 \rightarrow u=2 \right; x=1 \rightarrow u=2) e assim a integral obtida ap...

Obrigado, young_jedi!

Tinha dado um tempo pra essa questão e voltei agora para vê-la novamente... ficou melhor pra entender

Acho que vou usá-la numa apresentação...

abraço!

repare que as duas exprresões representam a mesma integral, apenas se utilizou outro simbolo para representar a variavel poderia utilizar qualquer simbolo, note que; \int_{-r}^{r}f(x)dx=\int_{-r}^{r}f(y)dy=\int_{-r}^{r}f(u)du=\int_{-r}^{r}f(s)ds=\int_{-r}^{r}f(\t...

Boa tarde! Segue o exemplo: Seja f uma função ímpar e contínua em [-r,r], r > 0. Mostre que: \int_{-r}^{r}f(x)\ dx=0 Solução: f ímpar <-> f(-x) = -f(x) em [-r,r]. Façamos a mudança de variável u = -x u = - x; du = - dx x = - r; u = r x = r; u = - r \int_{-r}^{r}f(x) \ dx = -\int_{-r}...

Olá,

Veja este tópico:

viewtopic.php?f=120&t=7606&p=26945#p26945

Recomendo também a videoaula (está no tópico também) do professor Luiz Aquino.

Muito obrigado, professor Luiz Aquino!

Eu estava fazendo os passos desse exercício várias e várias vezes e não identificava esse erro. Realmente eu estava tentando resolver de forma muito mecânica... agora ficou claro!

MarceloFantini escreveu:Fábio, você não colocou as opções para avaliarmos e entendermos o seu raciocínio.

Marcelo, é uma questão para julgar certo (C) ou errado (E)... daí eu julguei errado, baseando no que expliquei.

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