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MarceloFantini escreveu:Você errou algumas contas: $\sqrt{a} (\sqrt{a} + \sqrt{b}) - \sqrt{b} (\sqrt{a} - \sqrt{b}) = a + \sqrt{ab} - \sqrt{ab} + b = a+b$ . Daí,

$\frac{b-a}{a+b} \cdot \frac{a+b}{a-b} = -1$ .

tudo por um sinal... valeu

Não estou conseguindo simplificar uma expressão... \frac{b-a}{a+b} \cdot \left[{a}^{\frac{1}{2}} \cdot {\left({a}^{\frac{1}{2}} - {b}^{\frac{1}{2}} \right)}^{-1} - {\left(\frac{{a}^{\frac{1}{2}} + {b}^{\frac{1}{2}}}{{b}^{\frac{1}{2}}} \right)}^{-1} \right] tentei fazer assim: \frac{b...

Falha minha ! Mais uma vez, obrigado

Estou novamente lendo a resolução de um exercício mas eu não entendi duas coisinhas. Vou postar primeiro todo o exercício/resolução e depois eu digo qual é a minha dúvida. Simplifique \sqrt[2003]{2\sqrt[]{11} - 3\sqrt[]{5}} \cdot \sqrt[4006]{89+12\sqrt[]{55}} Resolução Note que {\left(2\sqrt[]{1...

tNote que \frac{2a \sqrt{1+x^2}}{x + \sqrt{1+x^2}} \cdot \frac{x - \sqrt{1+x^2}}{x- \sqrt{1+x^2}} = \frac{2a \sqrt{1+x^2} (x - \sqrt{1+x^2})}{x^2 - (\sqrt{1+x^2})^2} = \frac{2ax \sqrt{1+x^2} - 2a(1+x^2)}{x^2 -1-x^2} = 2a(1+x^2) - 2ax\sqrt{1+x^2} . Agora, se x = \frac...

Empacado em mais um exercício... Simplifique a expressão \frac{2a \sqrt[]{ 1 + {x}^{2}}}{x + \sqrt[]{1 + {x}^{2}}} , sabendo que x = \frac{1}{2}\left(\sqrt[]{\frac{a}{b}} - \sqrt[]{\frac{b}{a}} \right) (0<b<a). Bom, a primeira coisa que fiz foi racionalizar a expressão \frac{2a \sqrt[]{ 1 + ...

Dúvida em mais um exercício, lá vai: \frac{2 + \sqrt[]{3}}{\sqrt[]{2} + \sqrt[]{2 + \sqrt[]{3}}} + \frac{2 - \sqrt[]{3}}{\sqrt[]{2} - \sqrt[]{2 - \sqrt[]{3}}} Bom, para resolver, eu tentei racionalizar cada fração multiplicando o númerador e denominador com o sinal negativo e depois resolvendo norm...

Dúvida em mais um exercício, lá vai: \frac{2 + \sqrt[]{3}}{\sqrt[]{2} + \sqrt[]{2 + \sqrt[]{3}}} + \frac{2 - \sqrt[]{3}}{\sqrt[]{2} - \sqrt[]{2 - \sqrt[]{3}}} Bom, para resolver, eu tentei racionalizar cada fração multiplicando o númerador e denominador com o sinal negativo e depois resolvendo norma...

Dúvida em outro exercício ! Lá vai: \frac{\sqrt[3]{9} - 1}{\sqrt[3]{3} - 1} Bom, tentei fazer assim: \left(\frac{\sqrt[3]{9} - 1}{\sqrt[3]{3} - 1} \right) \cdot \left(\frac{\sqrt[3]{3} + 1}{\sqrt[3]{3} + 1} \right) = Aí eu tento resolver normalmente, mas eu não consigo fazer a simpl...

Dúvida em outro exercício ! Lá vai: \frac{\sqrt[3]{9} - 1}{\sqrt[3]{3} - 1} Bom, tentei fazer assim: \left(\frac{\sqrt[3]{9} - 1}{\sqrt[3]{3} - 1} \right) \cdot \left(\frac{\sqrt[3]{3} + 1}{\sqrt[3]{3} + 1} \right) = Aí eu tento resolver normalmente, mas eu não consigo fazer a simpli...

Dúvida em outro exercício, lá vai: Simplifique as raízes: \sqrt[]{\sqrt[3]{16}} eu multipliquei os índices e cheguei a \sqrt[6]{16} . A resposta é \sqrt[3]{4} . A única coisa que eu sei é que eu tenho que multiplicar os índices. Travei em outro semelhante: \sqrt[]{a \sqrt[3]{a \sqrt[]{a}}} . Neste ...

Dúvida em outro exercício, lá vai: Simplifique as raízes: \sqrt[]{\sqrt[3]{16}} eu multipliquei os índices e cheguei a \sqrt[6]{16} . A resposta é \sqrt[3]{4} . A única coisa que eu sei é que eu tenho que multiplicar os índices. Travei em outro semelhante: \sqrt[]{a \sqrt[3]{a \sqrt[]{a}}} . Neste a...

Note que 2 \cdot \left( 2 + \sqrt{2} \right) \cdot \left( 2 + \sqrt{2 + \sqrt{2}} \right) \cdot \left( 2 - \sqrt{2 + \sqrt{2}} \right) = 2 \cdot \left( 2 + \sqrt{2} \right) \cdot \left( 2^2 - \left( \sqrt{2 + \sqrt{2}} \right)^2 \right) = 2 \cdot \lef...

Não estou conseguindo concluir um exercício de radiciação, lá vai: \sqrt[]{2} \cdot \sqrt[]{2 + \sqrt[]{2}} \cdot \sqrt[]{2 + \sqrt[]{2 + \sqrt[]{2}}} \cdot \sqrt[]{2 - \sqrt[]{2 + \sqrt[]{2}}} Bom, vou postar aqui o que eu fiz e quero que por favor me digam onde estou errando ! \sqrt[]{ 2 \cdot \le...

Empacado em um exercício ! Se z1 e z2 são números complexos, z1+z2 e z1 \cdot z2 são ambos reais, o que se pode afirmar sobre z1 e z2? Bom, sei que a resposta é z1= conjugado de z2 (eu não encontrei o símbolo para conjugado) ou z1 e z2 são reais, mas eu não entendi porquê. Sei que para que os número...

Muito obrigado !

Obrigados a todos :p

Bom dia Danilo! Observe a dica do nosso amigo Santhiago: (1 + i)² = 2i ----> (1 + i)^4 = 4i² = -4 (1 - i)² = -2i ----> (1 - i)^4 = 4i² = -4 Logo, n = 4 Cleyson007 Cleyson007, por que elevar exatamente a quarta? E por que depois de elvar a 4 você conclui que é exatamente 4? Não poderia ser, por exem...

Empacado em outro exercício... ! Qual o resultado da simplificação de: \frac{{\left(2+i \right)}^{101} \cdot {\left(2-i \right)}^{50}} {{\left(-2-i \right)}^{100}\cdot {\left(i-2 \right)}^{49} } Bom, eu gostaria de resolver o exercício sem dividir cada expoente por 4,...

Empacado em mais um exercício! A igualdade {\left(1+i \right)}^{n}= {\left(1-i \right)}^{n} verifica-se para os números naturais divisíveis por qual número natural? Bom, eu sei que n = 4. Mas a questão é como eu chego em n = 4 só sabendo que {\left(1+i \right)}^{n}= {\left...

Bom, estou tentando entender a resolução de um exercício, mas há algumas ''coisas'' que estão vagas pra mim. Demonstrar que a soma dos n primeiros números naturais é igual a \frac{n(n+1)}{2} . Resolução Indiquemos por {S}_{n} a soma procurada {S}_{n} = 1+2+3+...n 1º) Para n = 1 a hipótese é ...

MarceloFantini escreveu:Note que é ímpar, então ele é da forma . Portanto, , mostrando que é par. Assim, $(-y)^{n-1} = y^{n-1}$ .

Obrigado, Marcelo !

Mostrar, para n ímpar positivo, que {x}^{n} + {y}^{n}= \left(x+y \right)\left({x}^{n-1}-{x}^{n-2}y+...+{y}^{n-1} \right) Bom, eu tenho '' a prova'' em um livro, só que eu não entendi a resolução. O exercício é parecido com um outro que postei aqui. ''De fato, como n é ímpar podemos e...

Acabei de verificar aqui. De fato, está errado o que está escrito no livro. Encontrei o exercício em outro ''local'' e estava escrito ''inteiro'' ai invés de número real.

Preciso da ajuda de alguém para entender a resolução de um exercício. Se a e b são números reais tais que 1? a< b? 9, qual o menor valor que (a+b)/ab pode assumir? Segue a resolução: (a+b)/ab = a/ab+b/ab= 1/b +1/a Assim a expressão (a+b)/ab = 1/b + 1/a Será mínima quando os denominadores a e b forem...

Provar que {x}^{n} - {y}^{n} para n inteiro positivo. Bom, eu ''peguei'a prova'' em um livro, mas eu não compreendi alguns artifícios algébricos utilizados pelo autor do livro, por isto estou aqui, para que alguem me ajude a entender. Primeiro vou colocar toda a resolução e depois vou dizer o que nã...

A resposta para o primeiro item está correta, agora no segundo não há o que reduzir ao primeiro quadrante. Note que se 0 \leq x \leq \frac{\pi}{2} , então teremos \frac{\pi}{2} \leq x + \frac{\pi}{2} \leq \pi . Temos que 30° é \pi/6 radianos, daí \cos \left( x + \frac{\pi}{2} \right) = \cos...

Viajei legal. É só fazer a redução para o primeiro quadrante e resolver. Vou dar uma relida no livro para que isso não aconteça de novo :p

Estou empacado em um exercício que eu acredito ser muito simples, mas as respostas simplesmente não batem. Sabendo que senx = 1/2 e 0 ? x? ?/2, calcule: a) cosx b) cos (x + ?/2) Bom, se senx é 1/2 e x está no primeiro quadrante, então x só pode ser 30º (penso eu.). Logo cosx = (raiz quadrada de 3)/2...

Num triângulo ABC, no qual A(2,1), B(0,3) e C(-1,0), toma-se M na reta BC tal que as áreas dos triângulos AMC e AMB ficam na mesma razão 1/4. Calcular as coordenadas de M. Resp.: M (-4/3,-1) ou M (-4/5,3/5) Pessoal, estou empacado em um exercício e quero muito saber onde estou errando. Bom, SABC = ...

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