Uma forma de você desenvolver esse problema é analisar as proporções duas a duas, assim: (1) \frac{x}{5} = \frac{y}{4} e isolar o y em função de x. (2) \frac{x}{5} = \frac{z}{5} e isolar o z em função de x. Agora basta somar x com os resultados obtidos em (1) e (2) acima e igualar a 30 ( que é a som...
Para r: x + 3y = 1 você tem a = 1 e b = 3. aa' + bb' = 0 \iff b' = -\frac{aa'}{b} Agora você atribui um valor para a' e acha o b', por exemplo: a' = 2 => b' = -\frac{2}{3} Assim uma possível reta perpendicular é s: 2x --\frac{2}{3}y = 2 . Esse último 2 é, relativamente, arbit...
Seja u = (2x -3) , então du = 2dx . Seja v = sen x , então dv = cos x dx Na integração por partes você usa, entre outras, a seguinte forma: \int u dv = uv - \int v du , agora basta substituir os dados acima e rearranjar. \int (2x -3) cos x dx = (2x -3) sen x - \int sen x 2 dx...
Seguindo os seus desenhos temos: No primeiro triângulo, a área é: A_1 = \frac{1}{2} med(AB) . med(BC) = \frac{1}{2}.2.2\sqrt{3} \iff A_1 = 2\sqrt{3} . No segundo triângulo, a tangente de 30 graus é: tg 30^{\circ} = \frac{BC}{2} , mas tg 30^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{3} , então: \frac{...
É necessário combinar duas a duas as frações dadas, fazer as contas sugeridas e verificar em qual caso se encaixa cada resultado que você encontrou. Eu adiantei um pouco as coisas. Então faça as contas a seguir: \frac{17}{6} + ( -\frac{1}{3} ) = ? \frac{5}{4} - (-\frac{5}{4}) = ? \fr...
... (I) sen²2x + cos²4x = 1 Se você usar x = \frac{\pi}{8} na expressão acima ela é verdadeira ou falsa? ... (II) sen2x ? cos3x Se você usar x = \frac{\pi}{2} na expressão acima ela é verdadeira ou falsa? ... (III) –10 ? 1 + sen10x ? 10 O menor valor para o seno de um ângulo é igual a -1. O maior v...
Como f e g são funções ímpares então f(-x) = -f(x) e g(-x) = -g(x) . Chamemos a soma de f e g de h , então h(x) = f(x) + g(x) . Assim temos que h(-x) = f(-x) + g(-x) . Como f e g são funções ímpares, temos: h(-x)...
Colocar os pontos no plano complexo, não deve oferecer dificuldades pois é apenas questão de cruzar os x e y correspondentes. Se você tem os complexos Z1=(-2,1) e Z2=(0,-1) , então Z1+Z2 = (-2,1)+(0,-1) ( basta somar as coordenadas correspondentes ). Z1Z2 = (-2,1&...
Bom, veja se concorda com o desenvolvimento que fiz: Partindo de aba = ba^2b vem: abab^2 = ba^2b^3 Mas ( b^3 = e , aliás b^{(2.1-1)} = b^1 = b = e , ou seja uma das hipóteses já diz que b = e ), então abab^2 = ba^2 abab^2a = ba^3 ( a^3 = a pela função identidade ) abab^2a = ba abab^2 = b aba...
Pessoal, quebrando a cabeça, olhando aqui e acolá encontrei uma nova forma de mostrar que a afirmação é verdadeira. O método, como quase sempre, é por contradição. Vamos supor que \sqrt{a} = \frac{p}{q} sendo que \frac{p}{q} é um número racional na forma de fração irredutível e portanto q é mínimo (...
Pessoal, Apesar de prosaica, quando redigi a prova, ela me parecia tão válida. Porém, relendo agora há pouco vi que tem uma hipótese que não está boa, aquela que supõe a = 2k, k um número primo. Pois podemos ter, por exemplo, k = 9 que evidentemente não é primo. Deveríamos considerar k como sendo um...
Boa noite, Vou apresentar uma prova usando um raciocínio parecido com aquele que usamos quando provamos que \sqrt{2} é irracional, vejam se vocês concordam: Vamos assumir que \sqrt{a} é racional, isto é \sqrt{a} = \frac{p}{q} com p e q inteiros positivos, q \ne 0 , p e q primos entre si. Como a é pa...
Seu delta deveria ser maior do que 0. Para \epsilon = 1 dado, você encontrou 2 < \sqrt{19-x} < 4 . Usando esses extremos em f(x) = \sqrt{19-x} , encontramos x=3 e x=15 . Então fixando x em 10, devemos encontrar um \delta tal que 3 <= x <= 15 . Ou seja: 10 - \delta >= 3 => \delta <= 7 e 10 + ...
Boa noite, ednaldo1982, respeitosamente, não concordo com a resposta que você deu. Eu refiz o problema usando os dados fornecidos e a figura sugerida por Balanar e veja o resultado: Na parte de cima da reta XY, temos: BÂY = 75^o BÂX + BÂY = 180^o graus, então BÂX + 75^o = 180^o \iff BÂX = 105^o . Na...
Se você aplicar o limite diretamente chegará a \frac{0}{0} que é um tipo de indeterminação. Minha sugestão é você usar a Regra de L'Hopital. Essa regra diz que \lim_{x\to 0} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x\to 0} \frac{f'(x)}{g'(x)} onde f' e g' são, respectivament...
Penso que a figura, com as informações dadas no problema é algo assim: conj.png Como o número de homossexuais é 41, então: y + x +9+7=41 \iff y + x = 25 . Como o número de pacientes que pertencem simultaneamente aos três grupos de risco é a metade do número de pacientes que não pertencem a nenhum do...
Sejam n(A) e n(B) os números de elementos dos conjuntos A e B respectivamente. O número de subconjuntos de A é dado por 2^{n(A)} . O número de subconjuntos de B é dado por 2^{n(B)} . Como o número de subconjuntos do conjunto A é igual ao dobro de subconjuntos do conju...
e 
pela diferença dos logaritmos.
, vetor normal = 
, vetor normal =
é a inversa de 
, pela definição de função inversa teremos que 
e arredondou o resultado final.