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Bom dia, MarceloFantini, se fosses professor e olhando para as minhas resoluções, achas que mereço a nota de 5 valores? Tenho a noção que há alguns erros mas mesmo assim... Todas as alinhas valem 3 valores, excepto a 2. a), que vale 2 valores. Ainda por mais, não faltei a uma única aula, entreguei t...

3. a) Como, por hipótese, ( {v}_{1} ,…, {v}_{p} ) é linearmente dependente, Então {x}_{1} {v}_{1} +?+ {x}_{p} {v}_{p} =0 não é a única combinação linear, ou seja, existe pelo menos mais uma combinação linear que não seja a trivial, {\forall}_{x} ?K. Como ? é uma aplicação linear, então: {x}_{1} ?( {...

2. a) Como {V}_{k} é um espaço vectorial, por hipótese, então {V}_{k} ?0 porque vai conter pelo menos o elemento nulo {0}_{V} . Como F? {V}_{k} então F?0 porque contém, pelo menos, um vector v?F tal que: \alpha v?F?V, {\forall}_{\alpha} ?K Em particular, fazendo v=0, temos que: ?0?F=>0?F b) Sendo x,...

1. b) Sendo {x}_{1} , {x}_{2} , {x}_{3} , {x}_{4} e {x}_{5} ? K. E como ( {v}_{1} , {v}_{2} , {w}_{1} , {w}_{2} , {w}_{3} ) é linearmente independente, por hipótese, isto quer dizer que: {x}_{1}{v}_{1} + {x}_{2}{v}_{2} + {x}_{3}{w}_{1} + {x}_{4}{w}_{2} + {x}_{5}{w}_{3}=0 E que {x}_{1}= {x}_{2}={x}_{...

Aqui vai a resolução do 1. a) e vou postar as outras: 1. a) Sejam ?,?, {x}_{1} , {x}_{2} , {y}_{1} , {y}_{2} , {z}_{1} e {z}_{2} ?K E u ? < {v}_{1} , {v}_{2} > Então existe pelo menos uma combinação linear de vectores de {v}_{1} e {v}_{2} tal que: u=? {v}_{1} +? {v}_{2} Analogamente, como {v}_{1} , ...

O Enunciado é: 1. Seja {V}_{k} um Espaço Vectorial e sejam {v}_{1} , {v}_{2} , {w}_{1} , {w}_{2} , {w}_{3} e u vectores de {V}_{k} . a) Provar que se u? < {v}_{1} , {v}_{2} > e {v}_{1} , {v}_{2} ? < {w}_{1} , {w}_{2} , {w}_{3} > então u ? < {w}_{1} , {w}_{2} , {w}_{3} >. b) Se o sistema ( {v}_{1} , ...

Boa noite a todos, Gostaria de saber, se possível, se estes exercícios que resolvi e entreguei a uma professora minha, merecem a nota que ela me deu. Resolvi os exercícios com um colega meu e ele acabou por ter 16 valores e eu apenas tive 5 valores. Não acho justo que, alguns professores, seja por f...

Boas a todos, Já passei muitas horas de volta deste exercício e não consigo lá chegar. Se alguém me puder ajudar agradecia. Sejam a,b e c pertencentes aos números naturais e ab, bc e ac cubos perfeitos. Mostrar que a, b e c também são cubos perfeitos. Então, ab é cubo perfeito sse ab=n^{3} Passo Bas...

Boas a todos, Estou perante uma dúvida de como provar o seguinte por indução: Mostrar que \frac{1}{{10}^{n}+1} tem expansão puramente periódica com período 2n. Como {10}^{n}+1 nunca é divisível nem por 2 nem por 5, temos n=2^{s}5^{r}t=2^{0}5^{0}t=t então estamos perante uma dízima puramente periódic...

Boas a todos, Estou a estudar Teoria dos Anéis e cheguei a uma dúvida: Seja A o conjunto dos números reais da forma: a+b\sqrt[2]{2} , com a e b inteiros e com as duas operações habituais (adição e produto): a) Mostrar que A é um subanel do corpo dos complexos. Com (a+b\sqrt[2]{2})\in\Re e &#...

Para o 1º exemplo tens:

$\int_{0}^{1}x^2dx=\int_{0}^{1}[\frac{x^3}{3}]=\frac{1^3}{3}-\frac{0^3}{3}=\frac{1}{3}$

Para o 2º exemplo tens:

$\int_{0}^{1}xdx=\int_{0}^{1}[\frac{x^2}{2}]=\frac{1^2}{2}-\frac{0^2}{2}=\frac{1}{2}$

Espero ter ajudado.

Começa por igualar a área do trapézio à área do triângulo, uma vez que sabes que são iguais: Atrapézio=\frac{B+b}{2}*h Atriangulo=\frac{b*h}{2} No trapézio, a base maior do trapézio é B=AB=15 , a menor é b=PQ e a altura é h=AP=3 Temos: Atrapézio=\frac{15+PQ}{2}*3=\frac{45+3PQ}{2} No triângulo, tens ...

É uma questão alterares o sinal:

$\frac{1-x}{x-1}=\frac{-(x-1)}{x-1}=-1$

Boas a todos, Ando a estudar para Teoria dos Anéis e surgiu-me uma dúvida de uma demonstração: Teorema: se R é Anel comutativo com 1 no qual valem as Leis do Cancelamento, então R é Domínio de Integridade. DEM: Sendo R um Domínio de Integridade; \forall a,b,c \epsilon R a\neq0 ; Tal que: ab=ac então...

Acho que para resolveres este exercício deves ir pelos diagramas de PERT CPM. Torna-se mais fácil perceber depois de conseguires desenhar o diagrama e é só aprenderes as contas.

Boas,

Obrigado a todos pela ajuda!

Já agora, alguém sabe de algum link para uma boa sebenta/apostila ou exercícios resolvidos de Teoria dos Anéis (Subanéis, Ideais, Geradores de Ideais, Domínios de Integridade e Corpos)?

Essa não podes fazer da raíz quadrada de -9 porque vai-te dar impossível, pelo menos nos números reais claro, mas se fores para os números complexos já consegues - nos números complexos a raízquadrada(-1)=i mas não entremos por aí! :) Mas a solução está em: r=\sqrt[2]{9}=3 \cup r=\sqrt[2]{9}=-3 são ...

Mas os valores que dão para [n(2n-1)(n-1)]/6 são: P(0)=0/6=0, P(1)=6/6=1, P(3)=30/6=5, P(4)=84/6, P(5)=180/6=30, P(6)=330/6=55, ... , P(n)= ??? 0 + 1 + 5 + 14 + 30 + 55 + ... + P(n) = [n(2n-1)(n-1)]/6 Ok, vi mal, os valores para [n(2n+1)(n+1)]/6 são também: P(0)=0/6=0, P(1)=6/6=1, P(3)=30/6=5, P(4)=...

Boa tarde, Tenho uma dúvida num exercício que não consigo resolver, se alguém me puder ajudar agradecia. O exercício é o seguinte: Provar que 6 divide n*(2n-1)*(n-1) Penso que se pode resolver por indução mas não consigo resolver uma vez que não consigo encontrar o final da sucessão para 0+1+5+14+30...

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