A questão pode ser resolvida fragmentando o problema em duas partes: 1) Pares entre 33 e 99 2) Pares entre 100 e 598 (incluindo esses dois) A quantida de de números entre 33 e 99, incluindo os dois é dada por: 99 - 33 + 1 = 67 números (esse 1 somado é a inclusão do 33) Dentre esses números, a quanti...
Há pouco tempo, eu venho trabalhando em uma demonstração para a seguinte poposição: ''Se n é um número natural, entre n e 2n existe sempre pelo menos um primo.'' Eu consegui demonstrar isso fragmentando a demonstração em 2 partes: * Se n não é primo (tenho certeza de que está certo) * Se n é primo (...
Observe que: {a}_{x} = \sum_{k=0}^{x}\binom{x}{k}(-1)^k.k {a}_{x} = \sum_{k=0}^{x}\frac{x!}{k!(x-k)!}(-1)^k.k Vale a pena notar que k = 0 ou k = 1 não tem diferença na somatória, já que no caso de k = 0, o valor é sempre nulo: {a}_{x} = \sum_{k=1}^{x}\frac{x.(x - 1)!}...
Não é muito elegante aplicar o logaritmo neperiano no limite. Deve ser feito assim: Seja y uma função tal que: y = (senx)^x Podemos fazer: ln(y) = ln[(senx)^x] Logo: \lim_{x\rightarrow 0} ln(y) = \lim_{x\rightarrow 0}ln[(senx)^x] \lim_{x\rightarrow 0} ln(y...
De fato, isso é impossível para funções não nulas: \int_{}^{}f(x).g(x)dx = \left(\int_{}^{}f(x)dx \right)\left(\int_{}^{}g(x)dx \right) Derivando: f(x).g(x) = \left(\int_{}^{}f(x)dx \right).g(x) + \left(\int_...
Primeiramente, basta provar a seguinte proposição: Seja x um número irranional que n um número racional. Dessa forma, (n + x) é irracional: Suponhamos que (n + x) é racional. Dessa forma temos: n + x = \frac{a}{b} x = \frac{a}{b} - n Logo x é racional, o que é um absurdo. Agora, é lógico que: (1...
Isso deve ser feito analizando o ciclo trigonométrico. Dado o limite: \lim_{x\rightarrow 0} arctg \left(\frac{1}{x} \right) Podemos convertê-lo para: \lim_{a\rightarrow \infty} arctg \left(a) -----> Para valores à direita de x = 0 \lim_{a\rightarrow -\infty} arctg \left(a) --...
\lim_{x\rightarrow 0}\frac{sen(3x).cotg(5x)}{x^2} \lim_{x\rightarrow 0}\frac{sen(3x)}{3x}.\frac{3.cotg(5x)}{x} Pelas leis dos limites: \lim_{x\rightarrow 0}\frac{sen(3x)}{3x}.\lim_{x\rightarrow 0}\frac{3.cotg(5x)}{x} 1.\lim_{x\rightarrow 0}\frac{3.cot...
Suponhamos que o raio inicial dessa bola seja x. Se o raio dela aumentou em 400%, ele quadruplicou. Nesse caso, o raio sofreu uma variação de 3x. Uma vez que temos a proporção dada das variações. podemos dizer que o volume sofreu uma variação de: 3x.\frac{124\pi}{3} Dessa forma, considerando os volu...
Vamos facilitar tudo. Está vendo que temos 2 setores brancos na parte de baixo ?? Troque de lugar com os pretos e veja que a área total dos setores pretos não passa de metade da área da circunferência externa do último anel. Agora ficou simples: \frac{{A}_{setores}}{C} = \frac{\frac{\pi.r^2}{2}}{2.\...
Uma vez que 4 dos ítens foram respondidos com o mesmo valor, e sabemdo que existem 3 valores e 7 ítens no total, os quatro ítens que podem ter as respostas iguais são: \binom{7}{4} = 35 Agora, para cada um desses 35 grupos temos as seguintes combinações: * No caso de as respostas iguais serem 3: 1.1...
Suponhamos que a seguinte igualdade é verdade para um número n: \binom{n}{0}+2.\binom{n}{1}+4.\binom{n}{2}+...+2^n.\binom{n}{n} = 3^n Dessa forma: \binom{n+1}{0}+2.\binom{n+1}{1}+4.\binom{n+1}{2}+...+2^n.\binom{n+1}{n}+2^{n+1}.\binom{n+1}{n+1} Pelo Teorema de Stifell: \binom{n}{0}+2.\binom{n}{0}+2.\...
Prezado colega: Estive revendo sua demonstração e encontrei uma falha nela: s + x > tg xparas > 0impossivel, um absurdo Onde s + x > tg x, não é absurdo, mas sim uma verdade incontestável, já que, se s + y > tg x e y = x + n, para um valor n positivo qualquer. Por isso, me sinto na obrigação de cria...
Consideremos {r}_{1};{r}_{2};...;{r}_{n} os n primeiros raios das circunferências, onde {r}_{1} = 1 . Se ligarmos o vértice ao centro do outro círculo, teremos uma reta que corta todos os centros das cricunferências (Semelhança de Triângulos). Se descermos uma reta do centro da primeira circunferênc...
obrigado...vc tem alguma dica para resolver problemas desse tipo? Para resolver problemas dese tipo, você precisa saber o que o exercício te pede. É sempre bom organizar tudo dando nomes às incógnitas. O mais importante é saber qual derivada ele te deu (no caso desse exercício, temos a derivada dad...
Uma vez que a estação de radar está no chão, a altura relativa ao avião é de 500 metros. Se quisermos calcular a variação, precisamos encontrar a função de distância do avião em relação ao radar: Distância do avião ao radar = D Distância do avião ao ponto de altura do radar = x Pelo Teorema de Pitág...