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Pois é, eu tinha aprendido mas só usava quando as equações formavam retas. Só agora percebi que nesse caso eu também posso usar mudança de variável e calcular o jacobiano.

Obrigada pela dica

Estou tentando resolver essa integral: \int\limits_{0}^1\int\limits_{0}^y~e^{\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}}dxdy mas nada dá certo. Pensei em trocar a ordem, mas eu vou ter os mesmo problemas. Se eu decidir fazer substituição de \frac{x^2-y^2}{x^2+y^2} por u mas eu teria que colocar na integral a derivada ...

Calcular \int \int \limits_{B} f(x,y) dx dy Sendo que f(x,y) = cos(2y).\sqrt{4 - (senx)^2} e B é o triângulo de vértices (0,0), (0, \pi /2) e ( \pi /2, \pi /2). Bom eu estou tentando e não chego a lugar nenhum. Pensei em integrar primeiro em relação a x e resolver po...

Estou tentando entender o exemplo nº7 do capítulo 4 do Guidorizzi 3. Eu não sei como ele consegue resolver a seguinte integral:

$\int\limits_{0}^{\pi/4}~\frac{(cos\theta - sen\theta)^3}{(cos\theta)^6}d\theta$

As únicas pistas que o livro dá:

Outro jeito de resolver é assim:

$\lim_{x\to\infty} \left\sqrt[3]{\frac{x^3}{(x^3 +10)}}$ = $\sqrt[3]{\lim_{x\to\infty} \left\frac{x^3}{(x^3 +10)}}$

Depois é só fatorar que vai dar 1 também.

Estava tentando fazer a integral dupla de f(x,y) = x^5cos(y^3) no retângulo y \geq x^2, x^2 + y^2 \geq 2 Eu não consegui resolver desenvolvendo a integral e na resolução diz apenas que a função é ímpar na variável x e o resultado da integral é zero. Eu consigo entender que a integral...

Agora sim, entendi. Muito obrigada!

O raio de um cone circular reto aumenta 1,8 pol/s mas a altura decresce a taxa de 2,5 pol/s. Qual a taxa de variação do volume do cone, quando o raio vale 120 pol e altura h = 140 pol? Eu li a matéria no Stewart mas não entendi muito bem. Eu simplesmente calculei as derivadas parciais em relação ao...

Calcule as derivadas parciais de primeira ordem e explicite o domínio de cada função (descreva a propriedade algébrica que o define) e desenhe-o. k = \frac{xcosz}{sen(x^2 + zy)} Eu não entendi o que o exercício quis dizer com "descreva a propriedade algébrica que o define". Seria ...

Essas questões estão mais relacionadas a física. Acho melhor você perguntar no pir2.forumeiros.com

Eu não tentei nada, pois eu não sei como separar essa fração em duas outras frações. Eu até entendo que

, mas como eu separo depois?

Na função abaixo mostre, pela definição (explicitar as funções restos e calcular seus limites quando (h,k) \rightarrow (0,0) ), que as funções são diferenciáveis em todo ponto ( x_0,y_0 ) f(x,y) = \frac{x}{y} Eu tenho que calcular f(x_0 + h,y_0 + k) e escrever na forma da definição ...

Intua o valor do limite abaixo, usando caminho. Depois prove pela definição que o limite é o que você intuiu, deixando claro as etapas: o projeto de \delta em função de \epsilon , o valor do \delta e finalmente a confirmação de \delta . \lim_{(x,y)\to\(1,-1)} \left(4x - 2y) ...

(UNIFESP) Se $\frac{x}{x^2 - 3x + 2} = \frac{a}{x-1} + \frac{b}{x-2}$ é verdadeira para todo x real, x diferente de 1, x diferente de 2, então o valor de a . b é:

b) -2

Seguindo as suas dicas tenho que : \pi é o plano formado por A, B e C \overrightarrow{AB} = (1,-1,1) e \overrightarrow{AC} = (5,-3,3) \pi : X = (1,1,0) + \lambda (1,-1.1) + \mu (5,-3,3) E = ( x_1 , x_2 , x_3 ) || \overrightarrow{BA} || = || \overrightarrow{BE} || \sqrt{1 + 1 + 1} = \sqrt{(x_1 - ...

Boulos - 3a. ed. 18 - 30) O plano \pi contém r : x - y = x + z - 1 = 0 e determina, com os planos coordenados, um tetraedro de volume \frac{1}{12} . Supondo que estamos num sistema ortogonal, obtenha os vértices de tetraedro e uma equação geral de \pi . Volume do tetraedro = \frac{1}{12} Consideramo...

Boulos - 3 ed. - Cap. 18

18-18) Determine a projeção do ponto P = (1,4,0) sobre o plano $\pi$ : x + y - 2z + 1 = 0, paralelamente à reta r: X = (0,0,0) + $\lambda$ (1,4,1).

Nossa, nem sei por onde começar o exercício.

Boulos - 3 ª ed. - Cap. 18 18-17) Considere as retas r: X= (1,1,0) + \lambda (0,1,1) e s: (x-1)/2 = y = z. Sejam A o ponto de intersecção de s com o plano \pi , e B e C, respectivamente, os pontos em que r intercepta Oxz e O xy. Calule a área do triângulo ABC (SO), nos casos: (a) \pi : x - y + z = 2...

Boulos - 3a. ed. - Cap18 18-15) Um hexágono regular contido em \pi : x + y + z - 3 = 0 tem centro H = (1,1,1) e seu lado mede \sqrt{2} (SO). Determine seus vértices, sabendo que dois deles pertencem a r: X = (1,1,1) + \lambda (1,0,-1). dist(A,H) = \sqrt{2} A = ( 1 + \lambda , 1, 1 - \lambda ) \overr...

Boulos - 3ª ed. - Cap. 18 18-9) O segmento BE é a base de um triângulo isósceles de vértice A e é também a intersecção desse triângulo com o retângulo de vértices B, C, D, E. Os cinco pontos são coplanares. Conhecendo A = (1,1,0), B = (2,0,1) e C = (6,-2,3), obtenha as coordenadas de D e E (SO). Com...

Boulos - 3ª ed. - Cap. 18 18-5) Obtenha, em cada caso, uma equação vetorial da reta que contém P, é paralela ou contida no plano \pi e é concorrente com a reta r. b) P = (1,0,1); \pi : x - 3y - z = 1; r: X = (0,0,0) + \lambda (2,1,-1) Verifiquei que P não pertece a \pi e que r é paralelo a \pi . E ...

Realmente, o ponto C é (10/3,5/3,0). O produto misto é 250/3 e o volume é 125/9.

Obrigado pela ajuda!

Boulos - Cap. 18 - Exercício 18-4 Calcule o volume do tetraedro (SO) determinado pelas retas r, s, t e pelo plano \pi , nos casos: (a) \pi : x + y + z - 5 = 0 r: x = z = 0 s:x = y = 0 t: x - 2y = z = 0 Primeiramente passei as equações da reta para a forma vetorial. Ficou: r: X = (0,0,0) + \theta (0...

Exercício 18-39 - Boulos - 3ª edição A, B, C, D são vértices de um trapézio isóceles de bases AB e CD e diagonais AC e BD (SO). (a) Determine A, supondo que B = (1,-1,2), C= (3,-2,3) e D=(3,1,0). Eu desenhei os pontos e percebi que A = D + \overrightarrow{CB} e A = B + \overrightarrow{CD} . Nos doi...

Sejam ax + by + cz + d = 0 uma equação geral de um plano \pi e \overrightarrow{u} = (m, n, p). Então, \overrightarrow{u} é paralelo a \pi se, e somente se, am + bn + cp = 0. Dica: considere um ponto A \in \pi e tome um ponto B = A + \overrightarrow{u} Para mim isso é uma regra dada pelo Boulos, mas...

Suponha que \{ \overrightarrow{u}, \overrightarrow{v}, \overrightarrow{w} \} seja L.I.. dado \overrightarrow{t} , existem \alpha, \beta, \lambda tais que \overrightarrow{t} = \alpha\overrightarrow{u} + \beta\overrightarrow{v} + \lambda\overrightarrow{w} . Prove que, se \alpha + \beta + \lambda + 1 \...

Desculpa, mas aquela parte do determinante eu não entendi muito bem não. Qual a relação entre o determinante ser diferente de zero e a matriz ser invertível?

Seja M uma matriz quadrada de ordem n, com n $\in$ N, tal que

= 0. Se M - Idn é invertível, mostre que
a matriz Idn + M é, também invertível.

Realmente, eu tinha calculado \overrightarrow{BQ} errado. Refazendo as contas, achei que \overrightarrow{BQ} = \overrightarrow{v} . Daí, Q=(1, -1,2). Depois calculando \frac{1}{2}||\overrightarrow{PA} \times \overrightarrow{BQ}|| , cheguei que A pode ser (5,1,-2) ou (\frac{61}{5},\frac{41}{5},\f...

Existem dois planos \pi 1 e \pi 2 tais que cada um contém a reta t : X = (-1; 4; 0) + \lambda (1; 2; 3) e forma ângulos congruentes com a reta r : X = (0; 0; 0) + \lambda (1; 1; 1) e s : X = (-1; 2; 3) + \lambda (1; 1;-1). Calcule a medida angular entre \pi 1 e \pi 2. A única conclusão que eu conse...

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