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Re: [Integral] indefinida

Obrigado pelas informações.
por Aliocha Karamazov
Sáb Mar 03, 2012 21:59
 
Fórum: Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
Tópico: [Integral] indefinida
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Re: [Integral] indefinida

A equação é: ylnx\frac{dy}{dx}=\left(\frac{y+1}{x}\right)^2 Essa equação diferencial leva àquela integral. No entanto, cometi um erro ao copiá-la do livro, pois a equação correta a ser resolvida é: ylnx\frac{dx}{dy}=\left(\frac{y+1}{x}\right)^2 Essa é uma equação separável e resolvi ...
por Aliocha Karamazov
Qui Mar 01, 2012 22:43
 
Fórum: Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
Tópico: [Integral] indefinida
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Re: [Integral] indefinida

Ela veio de uma equação diferencial.
por Aliocha Karamazov
Qui Mar 01, 2012 22:01
 
Fórum: Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
Tópico: [Integral] indefinida
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[Integral] indefinida

Pessoal, travei numa integral que tem cara de simples, mas me enganou... Ei-la: \int \frac{1}{x^2lnx}dx Tentando por partes, fiz u=\frac{1}{lnx} \Rightarrow du=-\frac{1}{x(lnx)^2}dx e dv=\frac{1}{x^2}dx \Rightarrow v=-{1}{x} Fiz todos os passos da técnica de resolução por partes e cheguei a ...
por Aliocha Karamazov
Qui Mar 01, 2012 20:30
 
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Tópico: [Integral] indefinida
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[Equação diferencial] Região no plano com única solução

Pessoal, o exerício é o seguinte: Determine uma região no plano xy para o qual a equação diferencial teria uma única solução passando por um ponto (x_{0},y_{0}) na região (4-y^2)y'=x^2 Eu isolei y' e ficou: y'=\frac{x^2}{4-y^2} Para saber se existe solução única para uma ...
por Aliocha Karamazov
Dom Fev 26, 2012 11:52
 
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Tópico: [Equação diferencial] Região no plano com única solução
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[Integral] Substituição

Pessoal, minha dúvida não é nem como resolver a integral, mas sim saber por que o método de substituição funciona. Para isso, vou usar um exemplo bem simples. Quando eu quero calcular a integral indefinida \int \frac{x}{\sqrt{1+x^2}}dx Uso a substituição, fazendo u=1+x^2 \Rightarrow \frac{du}{dx}=2x...
por Aliocha Karamazov
Qui Fev 23, 2012 23:57
 
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Tópico: [Integral] Substituição
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Re: [Equação diferencial] Problema de valor inicial

Entendi meu erro. Obrigado pela ajuda.
por Aliocha Karamazov
Qui Fev 23, 2012 23:43
 
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Tópico: [Equação diferencial] Problema de valor inicial
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[Equação diferencial] Problema de valor inicial

Pessoal, o exercício é o sequinte. E segue, abaixo, minha tentativa. Resolva o problema de valor inicial. ty\prime+2y=4t^2 y(1)=2 Eu comeceu divindo tudo por t: y\prime +\frac{2y}{t}=4t Agora, preciso encontrar o fator integrante, que é a função \mu(t) . Como está no livro, é preciso...
por Aliocha Karamazov
Qua Fev 15, 2012 23:34
 
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Tópico: [Equação diferencial] Problema de valor inicial
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Re: [Derivada] Taxa de variação

Tomando S_{1} e S_{2} como a posição no espaço de cada carro, a distância entre eles é d=\sqrt{S_{1}^2+S_{2}^2 . Onde S_{1}=25t e S_{2}=60t Assim, d=\sqrt{(25t)^2+(60t)^2}=65t Temos que d'=65 Ou seja, a taxa de variação é constante. É isso mesmo? O exercício não pode ser apenas i...
por Aliocha Karamazov
Sáb Nov 26, 2011 19:15
 
Fórum: Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
Tópico: [Derivada] Taxa de variação
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Re: PUCRS Encontre a equação que expressa o grafico

Para encontrar a equação da reta, você precisa de um ponto e do coeficiente angular. (Existem outras maneiras)

Tente fazer isso e poste o que você fez.
por Aliocha Karamazov
Sáb Nov 26, 2011 18:46
 
Fórum: Funções
Tópico: PUCRS Encontre a equação que expressa o grafico
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[Derivada] Taxa de variação

Pessoal, o problema é esse: Dois carros iniciam o movimento no mesmo ponto. Um viaja para o sul a 60km/h e o outro para oeste a 25km/h. A que taxa esta crescendo a distância entre os carros duas horas a depois? Esse parece ser um problema realmente fácil, mas eu não entendo muito bem o que se pede. ...
por Aliocha Karamazov
Sáb Nov 26, 2011 18:40
 
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Tópico: [Derivada] Taxa de variação
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Re: [Derivada] Encontrar a função

Refiz todos os seus passos e entendi. Obrigado.
por Aliocha Karamazov
Sáb Nov 26, 2011 18:26
 
Fórum: Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
Tópico: [Derivada] Encontrar a função
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Re: [Derivada] Encontrar a função

Sim, tentei.

Percebi que f'(0)=-1=-f(0)

Como posso usar isso para resolver o problema?
por Aliocha Karamazov
Sex Nov 25, 2011 23:35
 
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Tópico: [Derivada] Encontrar a função
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[Derivada] Encontrar a função

Determine a função cujo gráfico passe pelo ponto (0,1) e tal que a reta tangente no ponto de abscissa x intercepte o eixo Ox no ponto de abscissa x+1. Eu comecei dessa maneira: Seja y=ax+b a equação da reta tangente ao ponto x do gráfico. Temos que f'(x)=a . Pelos dados do enunciado, pos...
por Aliocha Karamazov
Sex Nov 25, 2011 22:20
 
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Re: [Limite] Indeterminação

Entendi, Luiz. Obrigado.
por Aliocha Karamazov
Sex Nov 25, 2011 21:21
 
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Tópico: [Limite] Indeterminação
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[Limite] Indeterminação

Pessoal, estou com problemas nesse limite: \lim_{x\to0^{-}}(1-\cos(x))^{\frac{1}{x}} Comecei assim: \lim_{x\to0^{-}}(1-\cos(x))^{\frac{1}{x}}=\lim_{x\to0^{-}}e^{\frac{1}{x}\ln(1-\cos(x))}} Então, tentei calcular \lim_{x\to0^{-}}\frac{1}{x}\ln(1-\co...
por Aliocha Karamazov
Sex Nov 25, 2011 00:28
 
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Re: [Sistemas de Equações] trigonométricas

Eu que agradeço pelo ajuda. Vou continuar aqui.
por Aliocha Karamazov
Qui Nov 17, 2011 18:13
 
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Re: [Sistemas de Equações] trigonométricas

TheoFerraz escreveu:sen{\theta}_{2} = 1-{\left( \frac{3}{4} cos{\theta}_{1}  \right)}^{2}

O seno não deveria estar ao quadrado aí?
por Aliocha Karamazov
Qui Nov 17, 2011 18:02
 
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[Sistemas de Equações] trigonométricas

Pessoal, ao resolver um exercício de física, no qual preciso encontrar \theta_{1} e \theta_{2} , apareceu um sistema que eu não sei resolver. Na situação física, ambos os ângulos são menores que \frac{\pi}{2} . O sistema é: 1,5\cos\theta_{1}=2\cos\theta_{2} 1,5\sin\theta_{1}+2\sin\theta_{2}=2,5 Eu p...
por Aliocha Karamazov
Qui Nov 17, 2011 17:43
 
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Re: Soma de soluções da equação

Coloque sen^2(x) em evidência:

cos(x)sen^2(x) + sen^2(x) = \frac{cos(x) + 1)}{4} \Rightarrow sen^2(x)[cos(x)+1]= \frac{cos(x) + 1)}{4}

Já sabe o que fazer agora...
por Aliocha Karamazov
Qui Nov 03, 2011 23:49
 
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Tópico: Soma de soluções da equação
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Re: Escrever com numeros - Codificado

De onde são esses números? Tem que haver alguma "chave" para decodificá-los.
por Aliocha Karamazov
Qui Nov 03, 2011 23:41
 
Fórum: Lógica
Tópico: Escrever com numeros - Codificado
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[Derivada] Reta tangente, derivação implícita

Eu não tenho o gabarito dessa questão. Alguns amigos fizeram, mas a resposta deu diferente da minha. Vou mostrar parte de minha resolução e minha resposta. Gostaria que alguém apontasse um erro, se houver; ou dissesse que está certo, se estiver... Considerando que a expressão 2(x^2+y^2)^2=25...
por Aliocha Karamazov
Ter Nov 01, 2011 16:43
 
Fórum: Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
Tópico: [Derivada] Reta tangente, derivação implícita
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Re: [Derivada]

Muito obrigado!
por Aliocha Karamazov
Ter Nov 01, 2011 16:25
 
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Tópico: [Derivada]
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[Derivada]

Seja y=t^2x , onde x=x(t) é uma função derivável. Calcule \frac{dy}{dt} no ponto t=1 , supondo \frac{dx}{dt}=2 no ponto t=1 e x(1)=3 Eu pensei em fazer assim: \frac{dy}{dt}=\frac{dy}{dx}\frac{dx}{dt} . Como eu já tenho \frac{dx}{dt}=2 Só preciso calcular \frac{dy}{dx} . Então: \frac{...
por Aliocha Karamazov
Seg Out 31, 2011 18:20
 
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Re: Limite Notável-Como provar?

Quando é feita a mudança de variável, a variável "antiga" não deve mais aparecer na expressão do "novo" limite. Sendo assim, o correto seria você já ter feito: \lim_{h\to 0}\frac{a^{h}-1}{h}=\lim_{u\to 0}\frac{u}{\frac{\ln(u+1)}{\ln a}} Percebe-se que a sua ideia era det...
por Aliocha Karamazov
Seg Out 31, 2011 17:54
 
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Tópico: Limite Notável-Como provar?
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Re: [calculo] limite

LuizAquino escreveu:
Aliocha Karamazov escreveu:Esse limite não é calculado como os outros.

Uma vez provada a Regra de L'Hospital, podemos usá-la para calcular esse limite.


Eu só achei que seria estranho utilizar o logaritmo na base e para calcular e sem nem ter definido esse número.
por Aliocha Karamazov
Seg Out 31, 2011 17:37
 
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Tópico: [calculo] limite
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Re: [calculo] limite

Esse limite não é calculado como os outros. Pode-se demonstrar que \lim_{x\rightarrow\infty}\left (1 + \frac{1}{x}\right)^x=e Esse é o número de Euler. A demonstração, basicamente, mostra que a seguência a_{n}=\left (1 + \frac{1}{n}\right)^n é limitada e estritamente crescente. Logo,...
por Aliocha Karamazov
Seg Out 31, 2011 13:26
 
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Tópico: [calculo] limite
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Re: Limite Notável-Como provar?

Como a variável é h , a^x é uma constante e, portanto, você pode "tirar" de limite. A sua dúvida, então, é calcular \lim_{h\to0}\frac{a^{h}-1}{h} Dessa forma, é difícil mesmo calcular. Precisamos utilizar algum artifício. Vamos fazer u=a^{h}-1 . Perceba que, quando h\to0, a^{h}\to1 (quando...
por Aliocha Karamazov
Seg Out 31, 2011 13:16
 
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Tópico: Limite Notável-Como provar?
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Re: [Continuidade] Demonstração

Entendi. Mais simples do que pensava.

Eu descobri que essa questão é do Guidorizzi. Olhei no gabarito e a resposta é \delta=min \frac{\epsilon}{3},\frac{1}{2}}.

Você poderia me falar por quê?
por Aliocha Karamazov
Sáb Out 29, 2011 21:11
 
Fórum: Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
Tópico: [Continuidade] Demonstração
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