A equação é: ylnx\frac{dy}{dx}=\left(\frac{y+1}{x}\right)^2 Essa equação diferencial leva àquela integral. No entanto, cometi um erro ao copiá-la do livro, pois a equação correta a ser resolvida é: ylnx\frac{dx}{dy}=\left(\frac{y+1}{x}\right)^2 Essa é uma equação separável e resolvi ...
Pessoal, travei numa integral que tem cara de simples, mas me enganou... Ei-la: \int \frac{1}{x^2lnx}dx Tentando por partes, fiz u=\frac{1}{lnx} \Rightarrow du=-\frac{1}{x(lnx)^2}dx e dv=\frac{1}{x^2}dx \Rightarrow v=-{1}{x} Fiz todos os passos da técnica de resolução por partes e cheguei a ...
Pessoal, o exerício é o seguinte: Determine uma região no plano xy para o qual a equação diferencial teria uma única solução passando por um ponto (x_{0},y_{0}) na região (4-y^2)y'=x^2 Eu isolei y' e ficou: y'=\frac{x^2}{4-y^2} Para saber se existe solução única para uma ...
Pessoal, minha dúvida não é nem como resolver a integral, mas sim saber por que o método de substituição funciona. Para isso, vou usar um exemplo bem simples. Quando eu quero calcular a integral indefinida \int \frac{x}{\sqrt{1+x^2}}dx Uso a substituição, fazendo u=1+x^2 \Rightarrow \frac{du}{dx}=2x...
Pessoal, o exercício é o sequinte. E segue, abaixo, minha tentativa. Resolva o problema de valor inicial. ty\prime+2y=4t^2 y(1)=2 Eu comeceu divindo tudo por t: y\prime +\frac{2y}{t}=4t Agora, preciso encontrar o fator integrante, que é a função \mu(t) . Como está no livro, é preciso...
Tomando S_{1} e S_{2} como a posição no espaço de cada carro, a distância entre eles é d=\sqrt{S_{1}^2+S_{2}^2 . Onde S_{1}=25t e S_{2}=60t Assim, d=\sqrt{(25t)^2+(60t)^2}=65t Temos que d'=65 Ou seja, a taxa de variação é constante. É isso mesmo? O exercício não pode ser apenas i...
Pessoal, o problema é esse: Dois carros iniciam o movimento no mesmo ponto. Um viaja para o sul a 60km/h e o outro para oeste a 25km/h. A que taxa esta crescendo a distância entre os carros duas horas a depois? Esse parece ser um problema realmente fácil, mas eu não entendo muito bem o que se pede. ...
Determine a função cujo gráfico passe pelo ponto (0,1) e tal que a reta tangente no ponto de abscissa x intercepte o eixo Ox no ponto de abscissa x+1. Eu comecei dessa maneira: Seja y=ax+b a equação da reta tangente ao ponto x do gráfico. Temos que f'(x)=a . Pelos dados do enunciado, pos...
Pessoal, ao resolver um exercício de física, no qual preciso encontrar \theta_{1} e \theta_{2} , apareceu um sistema que eu não sei resolver. Na situação física, ambos os ângulos são menores que \frac{\pi}{2} . O sistema é: 1,5\cos\theta_{1}=2\cos\theta_{2} 1,5\sin\theta_{1}+2\sin\theta_{2}=2,5 Eu p...
Eu não tenho o gabarito dessa questão. Alguns amigos fizeram, mas a resposta deu diferente da minha. Vou mostrar parte de minha resolução e minha resposta. Gostaria que alguém apontasse um erro, se houver; ou dissesse que está certo, se estiver... Considerando que a expressão 2(x^2+y^2)^2=25...
Seja y=t^2x , onde x=x(t) é uma função derivável. Calcule \frac{dy}{dt} no ponto t=1 , supondo \frac{dx}{dt}=2 no ponto t=1 e x(1)=3 Eu pensei em fazer assim: \frac{dy}{dt}=\frac{dy}{dx}\frac{dx}{dt} . Como eu já tenho \frac{dx}{dt}=2 Só preciso calcular \frac{dy}{dx} . Então: \frac{...
Quando é feita a mudança de variável, a variável "antiga" não deve mais aparecer na expressão do "novo" limite. Sendo assim, o correto seria você já ter feito: \lim_{h\to 0}\frac{a^{h}-1}{h}=\lim_{u\to 0}\frac{u}{\frac{\ln(u+1)}{\ln a}} Percebe-se que a sua ideia era det...
Esse limite não é calculado como os outros. Pode-se demonstrar que \lim_{x\rightarrow\infty}\left (1 + \frac{1}{x}\right)^x=e Esse é o número de Euler. A demonstração, basicamente, mostra que a seguência a_{n}=\left (1 + \frac{1}{n}\right)^n é limitada e estritamente crescente. Logo,...
Como a variável é h , a^x é uma constante e, portanto, você pode "tirar" de limite. A sua dúvida, então, é calcular \lim_{h\to0}\frac{a^{h}-1}{h} Dessa forma, é difícil mesmo calcular. Precisamos utilizar algum artifício. Vamos fazer u=a^{h}-1 . Perceba que, quando h\to0, a^{h}\to1 (quando...