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Por ocasião da inauguração de um edifício, um promotr de eventos decidiu fazer uso simultâneo das projeções de um jato de água e de um canhão de luz efetuadas a partir de um pequeno prédio vizinho, localizado a 18 metros do edifício novo. O jato será lançado a partir do teto do pequeno prédio ( a 9 ...

Sim, agora tá limpeza. Muito obrigado mesmo.

Por que não seria ''6 pessoas no máximo''?

Numa sala há 30 alunos, 20 alunos gostam de história e 16 de matemática... quantos alunos gostam de história e matemática:

a)30
b)18
c)no máximo 6
d)no mínimo 6
e) menor que 12

Sei que o número de alunos que gostam de ambos é 6, mas é no máximo ou no mínimo? Por que?

Posso organizar essa expressão da seguinte forma e aparecerá uma equação do segundo grau. x - x^{\frac{1}{2}} + 4 = 2 x - \sqrt[]{x} = 2 - 4 x - \sqrt[]{x} = -2 x +2 = \sqrt[]{x} (x +2)^2 = ( \sqrt[]{x})^2 x^2+4x+4 = x x^2+3x+4 = 0 O discriminante é negativo, logo os valores para x s...

Qual é o maior número natural ''n'' tal que $4^{19}+4^{98}+4^n$ seja um quadrado perfeito.

Não tenho o gabarito!

Desculpe-me profº Luiz Aquino por revirar uma questão antiga, mas fiquei com uma dúvida (Em outro fórum um amigo postou a mesma questão e apresentei a sua resolução e dei todos os créditos ao senhor, é óbvio). Poderíamos dar valores para ''a'',''b'' e ''c'' ? Se sim, poderiam ser, respectivamente, 5...

Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios mil...

Eu não sei qual é o conjunto universo que a questão trabalha, mas me '' parece '' que, dada a igualdade inicial {x}^{3}={x}^{0,5} , os únicos valores que x pode assumir é zero e um. Pelo que sei, trabalhando no conjunto do reais, para uma potência ter resultado igual a 1, ela deve ser elevada a zero...

Não compreendi, quer dizer que o MDC deles seria 1? A resposta é sim. Há algum outro número inteiro e positivo que divide 12 e 7? Não, não há. O valor de p e q seria 12 e 7 respectivamente? Sim. Mas para resolver a questão isso é um tanto relevante. Veja que ele quer saber o resultado de p + q; a o...

No final eu disse ''provando'', é melhor entender que ''encontramos'' um valor real para x.

Chamemos de x o preço de venda da mercadoria. Chamemos de y o preço que o comerciante pagou para comprar o produto. 1º 20% de desconto em x é o mesmo que vender a mercadoria por \frac{4x}{5} --> O comprador pagará por 80% do verdadeiro valor da mercadoria 100 \% - 20 \% = 80 \% --> x - \frac{1x}{5} ...

1) '' Relativamente primos '' quer dizer que são primos entre si, o único número inteiro e positivo que divide p e q é 1. O gabarito está correto, veja --> \frac{p}{q}\equi=\frac{1}{\frac{1}{4}+\frac{1}{3}} \to \frac{p}{q}\equi=\frac{1}{\frac{3 + 4}{12}} \to \frac{p}{q}\equi=\frac{1}{\frac{7}{12}} \...

Você fez correto até certo ponto... disse que a solução tem x livros. Veja logo que 3/5 é maior que 3/7. Veja que se ele comprado 3/7 de x mais 18 seria o mesmo que comprar 3/5.

Temos a seguinte expressão $\frac{3x}{5}=\frac{3x}{7}+ 18$

Obrigado profº Aquino, consegui resolver!

2^{x^2-x-16}=2^4 {2}^{{x}^{2}}. 2^{-x} .2^{-16} = 2^4 {2}^{{x}^{2}}. 2^{-x} = \frac{2^4}{2^{-16}} {2}^{{x}^{2}}. 2^{-x} = 2^{20} x^2 - x = 20 x(x -1)= 5*4 (Isolei x no primeiro membro e fatorei 20) Perceba que x é igual a 5. Testei esse valor na expressão original e bateu o resultado. ''Pod...

Desculpe-me Fantini se o que escrevi não ficou claro. Eu tentei dar a dica ao ''leka figuer''... coloquei até '' Se existir algum ''. Como ele mesmo observou, os conjuntos são disjuntos, logo a solução é ... (mania de professor do fundamental de falar quase tudo e deixar que os alunos completem a fr...

(Mackenzie - SP) x e k são números reais tais que - 2 < x < 3 e - 9 < k < 11 . Se k = a + bx com a pertecendo aos naturais não nulos e b pertencendo aos inteiros negativos não nulos, então quanto vale a + b ? Não tenho o gabarito, peguei essa questão de uma lista na net!

Se existir algum elemento em $A\cap B\cap C$ , significa que ele pertence também a A, B e C. Lembra-se de como chamamos o conjunto ''solução'' da intersecção de três conjuntos disjuntos?

Veja essa figura (não se assutem, é coisa de profissional mesmo).. entenda \Delta S como variação de espaço. As setas se encontram no ponto onde o piloto faz a correção da rota. Se ele tivesse continuado com a primeira rota, quando voasse os 500 Km estaria no fim da seta vermelha ... então, qual é a...

Chame o salário total de Paulo de x. Logo as despesas dele são de 1/4 do salário com aluguel e 2/5 do salário com alimentação, saúde, transporte e lazer, ele ainda planeja economizar, no mínimo, R$ 420,00 (Isso também é computado como ''despesa'', digo isso porque essa parte sai do salário dele, mas...

Poste a questão no nosso fórum, assim fica mais fácil de lhe ajudar. Não esqueça de usar o latex.

Pelo menos vou colocar a imagem que fiz kkkk!

Isole, na segunda equação, o x -----> $x = \frac{2 + y} {5}$ e substitua na primeira.

Ficarás com a equação $3\left( \frac{2 + y} {5}\right) + \frac{y}{7} = -4$ . Ai é só procurar o valor de y na equação do primeiro grau.

1) Determine a fração relativa a parte mais escura da figura. http://img848.imageshack.us/img848/2631/imagemntc.jpg Eu percebi que a parte escura é formada por triângulos. Ai desenhei essa outra imagem http://img251.imageshack.us/img251/5481/imaem2.jpg O livro dá como resultado \frac{70}{3} mas eu e...

Logo a última divisão $\frac{{a}^{3}}{{a}^{2}}={a}^{1}$ tem quociente racional, assim provo que a é racional!

Professor Aquino, você me lembrou que um número racional dividido por outro resulta em outro racional. Todos os quocientes que obtive, por definição, são racionais?

Eu resvolvi utilizando somente a ideia de velocidade média. Como as velocidades são constantes, logo a velocidade média coincide com a velocidade instantânea. Procurei saber a distância de A até B e calculei o valor da velocidade do ônibus. Sabendo da definição de velocidade média ( as velocidades e...

Eu consegui resolver. Coloquei no fórum a pergunta para ver outras formas de resolver... sempre há outras , mas como não conheço quase nada vejo essa prática como forma de aprender novos métodos. A resposta está correta.

Veja o que o professor Aquino lhe deu a dica de que \sqrt[]{12}=2\sqrt[]{3} Substitua esse valor na expressão dada... \left(\sqrt[2]{12} +\sqrt[2]{3}+ 1\right)}^{2} \to {\left(2\sqrt[]{3}+ \sqrt[]{3} + 1 \right)}^{2} \to {\left(3\sqrt[]{3} + 1 \right)}^{2} Agora é só desenvol...

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