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Você pode montar assim:
Sendo T o valor total pago, j o número de jovens e x o valor pago por cada

$\begin{cases} \frac{T}{j}=x &&&& \frac{T}{j+20}=x-40 &&&& \frac{T}{j-3}=x+12 \end$

Com 3 equações e 3 incógnitas você conseguirá resolver o sistema.

Você só se esqueceu de substituir o x = 13 na segunda equação.
Seria 17*13 + 25y +30z = 506
Ficando:
25y + 30z = 285

Você tem que somar lado esquerdo de uma equação com o lado esquerdo da outra, o mesmo com o lado direito. \begin{cases} x+y+z=24&& x=2+y+z \end x+y+z+x = 24 + 2 + y + z Aí você pode cancelar z e y que estão somando dos dois lados, ficando: 2x = 26 Daí você conclui que: x = \frac{26}{2} = 13 ...

4^{x+2}-3\cdot 2^{x+3} = 160 Vamos rearranjar: 2^{2x+4}-3 \cdot 2^{x+3} = 160 2^{2x} \cdot 2^4 -3 \cdot 2^x \cdot 2^3 = 160 Chamando 2^x de y y^2 \cdot 2^4 - 3\cdot 2^3 \cdot y = 160 16y^2-24y-160 = 0 Que é igual a: 2y^2-3y-20=0 Resolvendo achamos y = 4 e y = -2,5 Pegando a resposta positiva, pois ...

Está correto. Você tem agora 3 equações para 3 incógnitas, ou seja, você vai conseguir resolver o sistema. Somando a Eq1 + Eq3 você já descobre o valor de x. Depois você pode substituir o valor encontrado nas Eq1 e Eq2, sobrando só 2 equações contendo y e z. A partir daí você resolve pra y e z também.

Acho que você se confundiu ao colocar o d ali no meio. Estava praticamente na resposta. M' = 8M e R' = 4R F' = \left(G * \left(\frac{8M * m}{{(4R)}^{2}} \right) \right) F' = \left(G * \left(\frac{8M * m}{{16R^2}} \right) \right) F' = \left(G * ...

Cada um dos 5 membros da comissão julgadora tem 3 opções de escolha. Pelo princípio fundamental da contagem isso equivale a : 3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 243 modos diferentes. Se você não sabe o que é o príncipio fundamental da contagem, sugiro ler sobre ele antes de prosseguir nos estudos de análise combin...

Você pode fazer uma regra de 3 composta. obra realizada | dias | horas 1/3 10 8 2/3 x 5 Lembrando que você terá que inverter a fração das horas, pois esta é inversamente proporcional a x. Outra maneira de fazer é pensar: quantas horas de trabalho são necessárias pra completar a...

Pensei desta forma: Prm = 1 - Prr - Pmm Ou seja, o total (100%) - a probalidade de pegar só rock ou só música popular. A probabilidade de pegar só rock é: Prr = \frac{7}{9} \cdot \frac{6}{8} = \frac{7}{12} e a probabilidade de pegar só música popular é: Pmm = \frac{2}{9} \cdot \frac{1}{8} = \frac{1}...

Existe uma propriedade dos radicais que diz: "o radical de um quociente é igual ao quociente dos radicais"

Assim:

$\sqrt[n]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}$

Daí que vem minha simplificação.

Por isso $4\sqrt[2]{\frac{1}{3}}$ é igual a $\frac{4}{\sqrt[2]{3}}$ .

Sim, são quantidades iguais.

$\sqrt \frac{16}{3}= \sqrt \frac{4^2}{3} = \frac{4}{\sqrt 3}$

Daí racionalizando:

$\frac{4}{\sqrt 3} \cdot \frac{\sqrt 3}{\sqrt 3} = \frac{4\sqrt 3}{3}$

Fazendo o mmc:

$\frac{x^2+1}{x} = \frac{17}{4}$

$x^2 - \frac{17x}{4} + 1 = 0$

Essa é a equação do segundo grau que você deve resolver.

Dica:
$\Delta = \left(\frac{17}{4}\right)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1= \frac{225}{16}$

É uma simples equação e não um sistema.

$x + \frac{1}{x} = \frac{17}{4}$

Daqui você chega em uma equação do segundo grau, resolvendo-a lembre de pegar a resposta inteira.

Chamando o prêmio de x e equacionando:

$\frac{x}{3} + \frac{x}{4} + 13000 + \frac{x}{5} = x$

fazendo o mmc de 3,4,5 = 60 e isolando o x:

$13000 = x - \frac{(20 + 15 + 12)x}{60}$

$13000 = \frac{13x}{60}$

Como é uma indeterminação do tipo 0/0, você também pode tentar usar a regra de L'Hopital.

Você tem que considerar as dimensões do barracão. A cabra poderá pastar em todo o círculo de raio 6 m, menos na parte onde fica o barracão, ou seja, um retângulo de 5 m por 4 m. Analisando mais precisamente, haveria um pedacinho do barracão que ficaria para fora do círculo, mas como o exercício pede...

Esta correta a sua resposta. O valor é menor justamente por serem juros compostos. Pense num dinheiro no banco rendendo 1,5% ao mês. A cada a mês o novo rendimento é calculado com base no capital atual. Se o investimento fosse a juros simples demoraria mais para atingir o mesmo valor alcançado pelos...

Você pode fazer um sistema:

O montante é o capital + juros
E os juros são o capital * taxa * tempo

Então:

$\begin{cases} 63000 = C + C \cdot i \cdot 8 \\ 74250 = C + C \cdot i\cdot 13 \end$

Com duas equações e duas incógnitas você consegue resolver o sistema.

Acredito que você tenha se enganado ao calcular o número de camisetas vendidas. Vamos chamar o número de camistas de x. No primeiro mês, vendeu 10% do estoque, sobrou: 0,9x No segundo, vendeu 20% do restante , sobrou: 0,9*0,8x = 0,72x No terceiro, 50% do que sobrou , restando: 0,72*0,5x = 0,36x Daí:...

Vamos considerar que o dinheiro ficou aplicado por t dias à uma taxa anual constante. A diferença entre os dois tipos de juros é que se considerarmos o ano com 360 dias, a taxa diária, que é a taxa anual dividida pelo número de dias no ano será maior do que se considerarmos o ano com 365 dias. Então...

(a-b)² representa a área do quadrado azul. Que é a mesma área se fizermos o quadrado grande - o retângulo vermelho - o retângulo verde ( note que o ao subtrair o retângulo verde, tiramos também o quadradinho b² que não está contido no quadrado grande), + o quadradinho verde, que é para compensar ter...

Suas contas estão certas, provavelmente essa diferença veio de algum arredondamento.
Considere tg 25º = 0,466 e você vai chegar no 188.

Bom, parta do fato de que: \sin \alpha = \frac{co}{h} Você tem que: \sin \alpha = \frac{10}{15} Então imagine um triângulo retângulo com esse ângulo alfa e com cateto oposto de tamanho 10 e hipotenusa de tamanho 15. Como você acharia o cateto adjacente? Ele lhe ajudaria a encontrar a tangente? Tente...

Ambos os métodos resolvem qualquer tipo de sistema de equações lineares. Não existe melhor método, o que existe é um método mais útil para cada situação. O método da soma é útil quando você enxerga quais as operações que devem ser realizadas para cancelar uma varíavel. Por exemplo aqui: \begin{cases...

Não sei se essa é a melhor maneira de resolver, mas eu faria pelo binômio de newton. Elevaria a primeira expressão ao cubo: (x + \frac{1}{x})^3 = 10^3 Desenvolveria através do binômio: x^3 + 3 (x^2 \frac{1}{x}) + 3( x \frac{1}{x^2}) + \frac{1}{x^3} = 1000 Rearranjando: x^3 + ...

Para ser par deve terminar com 0, 4 ou 6.
Para ser menor que 600 com 3 dígitos deve começar com 3 ou 4.

Pelo teorema fundamental da contagem:

Começando com o 3:

3 _ _
1 4 3 = 12 opções

Começando com o 4:

4 _ _
1 4 2 = 8 opções

Portanto total de 12+8 = 20 números.

Você estava no caminho certo. Seu único erro foi não multiplicar as equações inteiras para realizar o método da soma: PV + PV x i x 21 = 156.400 x(3) PV - PV x i x 9 = 88.400 x(7) fica: 3PV + 63 x PV x i = 469.200 7PV - 63 x PV x i = 618.800 Que somando fica: 10PV = 1.088.000 PV = 108.800 A partir d...

Sempre tem vários jeitos de ajeitar o sistema de modo conveniente. Com a prática você vai pegando qual a operação mais fácil. Neste segundo caso eu multiplicaria toda a primeira equação por 3, ficando: -3x + \frac{3y}{2} = -15 Que somando com a segunda iria eliminar o x. Mas note que eu também poder...

Para manter a igualdade, temos que somar em ambos os lados da equação a mesma quantia. Eu somei o -3x do lado esquerdo da primeira equação e somei o 3y no lado direito da primeira equação. Como na segunda equação -3x = 3y, o que eu fiz foi válido, pois apenas somei de cada lado da equação um mesmo v...

O resultado está certo, mas veja que você deu muita volta até chegar na resposta. A estratégia no método da adição é tentar somar de modo que uma variável se cancele. Do jeito que você fez, você apenas somou as duas equações e depois isolou uma das variáveis e substituiu na outra equação. Se fosse p...

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