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Perceba que isto é uma derivada no ponto $\pi$ da função f(x),aplicando uma mudança de variavel $x-\pi=h$ para ficar na forma mais convencional ou até olhando como $\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{\Delta f}{\Delta x}$ .E percebendo isto é só usar a regra do produto e avaliar no ponto $\pi$

Corrigindo: du= tg(x)dx (por causa da regra da cadeia)

Tente usar que

Para provar que uma coisa é verdade você precisa mostrar para todos os elementos,para provar que algo está errado você só precisa achar 1 que de errado. Tome a=2b e prove que a raiz de 2 é irracional, e depois tome b=a que vai resultar em um racional,chegando a conclusão que raiz de a/b nem sempre é...

Essa equação funcional tem solução igual a f(x)={a}^{x} ,mas não é necessário saber disso para resolver a questão.Ja vou assumir a prova do molina do segundo e provar que o terceiro é falso, para poder provar o primeiro. 3° f(x+0)=f(x)f(0)\Rightarrow f(0)=1\Ri...

Estou com este problema que não consigo resolver,agradeço desde já a ajuda:
O numero ${2}^{1093}-2$ divisivel por

?

Só para completar, quando a soma é igual a 90° eles são ditos complementares

Lembre-se que o segmento PQ é na verdade o segmento que liga dois pontos médios e que esse segmento é paralelo ao segmento AC,como esses dois triângulos são semelhantes, LAL(Lado-ângulo-lado),visto que seus lados são proporcionais pode ser aplicada a semelhança entre QDP e ACD. \frac{QD}{AD}=\frac{Q...

Esta questão era da Gazeta Matemática,Romênia ,não eu não li o original,estou estudando um livro,Iniciação a matemática problemas e soluções, e achei este problema bem interessante ,espero que também gostem: Considere a equação: a^2x^2-(b^2-2ac)x+c^2=0 onde a,b e c são numeros inteiros posit...

O Coeficiente de um termo da equação é a constante a qual ele está multiplicado.Considere a sua equação:

.Perceba que o termo

está multiplicado por 3 e que

está multiplicado por -m.
Espero ter ajudado

Na verdade ele pertence,certamente, aos irracionais. A prova é bem simples e através da redução ao absurdo,onde se assume que \sqrt[]{10}\in Q e chega a uma contradição,chegando a conclusão de que ele só pode ser irracional: Se \sqrt[]{10}\in Q ,então: Para a e b \in Z e mdc(a;b)=1 \sqrt[]{10}=\frac...

Será um prazer ajudar.Eleve a primeira expressão ao quadrado:
${\left(a+b \right)}^{2}={(-3k)}^{2}\Rightarrow {a}^{2}+2ab+{b}^{2}=9{k}^{2}$ .Perceba que vc ja tem o valor do produto a.b e tambem ja tem o valor da soma ${a}^{2}+{b}^{2}$ .Logo você ja tem o valor de k.
Espero ter ajudado.

Olhe a primeira expressão, passe o {x}^{-1} para o outro lado,eleve os dois lados ao quadrado e perceba que o termo do meio ao desenvolver o binômio será sem o "x". x=a+{x}^{-1}\Rightarrow x-{x}^{-1}=a\Rightarrow {\left(x-{x}^{-1} \right)}^{2}={a}^{2}\Rightarrow {x}^{2}-2x.{x}^{-1}...

Acho que faltou só uma coisa.... $\frac{10}{13}=2.\frac{5}{13}$ , o raciocínio esta no post acima.

Assim como no seu outro post ,esse exercicio é uma questão que envolve as relações de soma e produto da equação do segundo grau,onde: a+b=-\frac{-3k}{k-2} e a.b =\frac{1}{k-2} .Sua forma mais geral seria: Para toda equação da forma a{x}^{2}+bx+c=0 ,vale as relações {r}_{1}+{r}_{2}=-\frac{b}{a} e {r}...

Tente manipular as relações de soma e produto da equação do segundo grau:
$a+b =-\frac{-3k}{1}$ e $a.b=\frac{{k}^{2}}{1}$ .
Se ainda não stiver conseguindo ver a solução depois eu posto a minha,mas sugiro que tente mais um pouco.
Espero ter ajudado.

Acho que deve ser -12 visto que pelas relações de girard temos: {r}_{1}+{r}_{2}=-m \Rightarrow {r}_{1}+ {({r}_{1})}^{2}=-m \Rightarrow {r}_{1\left({r}_{1}+1 \right)}=-m Sendo assim o unico numero ali que apresenta o produto de consecutivos é o -12 e como r>1 a soma é positiva. Espero...

Acho que seu raciocínio esta correto mas acho que uma resolução mais elegante seria usar o pequeno teorema de Fermat ao invés de estudar os ciclos*. {a}^{p-1}\equiv1\left(mod p \right) *Na verdade é provavelmente onde ele percebeu o teorema dele. Espero ter ajudado e bons estudos ,esta matér...

Eh....O WolframAlpha diz que o limite é igual a $1-\sqrt[]{3}i$ .Agora qual esta certo eu não sei dizer mas tenho quase certeza de que o meu anterior esta errado.

Acho que se você transformar o limite para este limite fica mais facil de enxergar.... \lim_{\infty}=\frac{\sqrt[6]{{(4{x}^{2}+7)}^{3}}}{\sqrt[6]{{({x}^{3}+3{x}^{2}+1)}^{2}}} Agora ,eu acho,é só fazer a divisão de polinômios e analisar o polinômio do resto.Aparentemente você chega a ...

Tenho uma ideia espero que esteja certa...não sou um grande conhecedor de limites hehe mas gosto de limites que precisam apenas de manipulações algébricas. \lim_{x\rightarrow2}=\frac{\sqrt[3]{5x-2}+\sqrt[3]{8}}{\sqrt[2]{x-1}-1} Agora utilizando a formula dos cubos: {a}^{3}-{b}^{3}=\left(a-b \rig...

Uma das soluções que encontrei foi essa: Primeiro vamos descobrir qual total de dinheiro.Como é uma P.A a sequencia de cada dinheiro dado para cada pessoa podemos usar a fórmula de soma de P.A para achar o total: {S}_{n}=n\frac{{a}_{n}+{a}_{1}}{2} .Para destribuir equivalentemente basta dividir por ...

O jeito que eu vejo pra fazer essa questão é: P(x)={a}_{1}{x}^{n}+{a}_{2}{x}^{n-1}+...... Agora perceba que poderia ficar fazendo a multiplicação de cada um mas como ele só quer o resto da divisão por x ,qualquer termo que tenha {x}^{k},1\leq k \leq n será divisivel por x deixando assim rest...

Estava pensando e cheguei a uma conclusão e nela temos 3 casos: \left|{d}_{{c}_{1}P}-{R}_{1} \right|=\left|{d}_{{c}_{2}P}-{R}_{2}\right| 1°Caso) {d}_{{c}_{1}P}\geq{R}_{1},{d}_{{c}_{2}P}\geq{R}_{2} ,teremos uma hipérbole pois os dois serão positivos ,pois: {d}_{{c}_{1}P}-{d}_{{c}_{2}P}={R}_{2}-{R}_{1...

A forma que conheço para demonstra-las é através de semelhança entre os triângulos retângulos que aparecem na sua figura.

Sequencias doidas é difícil ter certeza, mas acho que a proxima é 15R. Porque: Propriedade 1:As letras e numeros se alternam,logo o próximo é da forma numero-letra. Propriedade 2:Os numeros são os numeros triangulares.Conjunto dos triangulares:{1,3,6,10,15,21,28,.....},a razão não é uma constante ma...

São duas elipses mais uma hipérbole,certo?

A primeira é uma aplicação da ralação de stifel ,já a segunda falta o n: 1)A relação de Stifel: \begin{pmatrix} n \\ p \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} n \\ p+1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} n+1 \\ p+1 \end{pmatrix} Isto tem uma demonstração,porem estou tentando aki e não consigo fazer uma passagem...

*A questão 13 e mais complicada.Vou expor aqui a minha solucao: Questão 13)Se pegar um ponto P ({x}_{p},{y}_{p}) .Temos: \left|{d}_{{c}_{1}P}-{R}_{1} \right|=\left|{d}_{{c}_{2}P}-{R}_{2}\right| Provavelmente vai dar uma hiperbole porque se voce passar o {d}_{{c}_{2}P} para o outro lado e o {...

É raro ver questões boas como essas em provas.Mas vamos as tentativas de resolução. Questão 30)Não sei se conhece as propriedades ópticas das elipses,mas vou tentar explica-las aki e se estiver errado por favor me corrijam.Desenhe uma elipse,agora desenhe sua tangente e que intercepta a elipse no po...

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