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Sendo \frac{\sqrt[]{2}}{2}+i\frac{\sqrt[]{2}}{2} uma das raízes quartas de um número z, determinar as raízes quadradas de z. Gabarito: i ou -i Como faz esse exercício utilizando conhecimentos da 2ª de Moivre? Eu tentei começar a fazer alguma coisa calculando o módulo da raiz dada, que achei módulo 1...

Considere no Plano de Argand-Gauss os números complexos {z}_{1} = -x-2i , {z}_{2} = -2i , {z}_{3} = -2+3i , {z}_{4} = x+yi , onde x e y são números reais quaisquer e {i}^{2}=-1 . Sobre o conjunto desses números complexos que atendem simultaneamente às condições: I) Re(conjugado de {z}_{1} . conjugad...

(AFA) Considere todos os números complexos z = x + yi, onde x \in \Re , y \in \Re e i = \sqrt[]{-1} , tais que |z - \sqrt[]{-1}| \leq \left|\frac{\sqrt[]{2}}{1+i} \right| Sobre esses números complexos z, é correto afirmar que: a) nenhum deles é imaginário puro. b) existe algum número real positivo. ...

A circunferência {x}^{2} + {y}^{2} - 2x - 2y + k = 0 passa pelo ponto A(0,1). Sabendo-se que o ponto P pertencente à circunferência mais próximo da origem coincide com o baricentro do triângulo MNQ, onde M(0,k), N(2k,0) e Q({x}_{Q}, {y}_{Q}) é correto afirmar que a área do triângulo MNQ é um...

Forneça a equação da circunferência simétrica de {x}^{2} + {y}^{2} - 3x - 5y - 7 = 0 em relação ao eixo das ordenadas. Gabarito: {x}^{2} + {y}^{2} + 3x - 5y - 7 = 0 Como se resolve essa questão? Eu comecei a resolvê-la descobrindo as coordenadas do centro bem como o raio da circunferência dada, e ac...

A função $f: \Re\rightarrow\Re$ , definida por $f(x) = {x}^{2} - 2x + 4$ é par ou ímpar?

Já montei o gráfico, estou em dúvida, estou achando que esta função não é par nem ímpar. Alguém pode me explicar?

Diga se a função y = x², definida em R, é par ou ímpar, se é injetora, se é sobrejetora ou bijetora. Fiz o gráfico para ajudar, parábola com concavidade voltada para cima. A função é PAR pois para valores simétricos de x tem-se imagens y iguais. A função não é injetora pois para 2 valores distintos ...

De uma caixa contendo bolas brancas e pretas, retiraram-se 15 brancas, ficando a relação de 1 branca para 2 pretas. Em seguida, retiraram-se 10 pretas, restando, na caixa, bolas na razão de 4 brancas para 3 pretas. Determine quantas bolas havia, inicialmente, na caixa. Gabarito: 23 brancas; 16 preta...

Entendi. Ficou muito claro. Obrigado pela atenção, Lucio.

Se f: \Re\rightarrow\Re é uma função afim crescente de raiz r < 0, g:\Re\rightarrow\Re é uma função linear decrescente e h:A\rightarrow\Re é uma função definida por h(x) = \frac{1}{\sqrt[]{-{[f(x)]}^{20}}.{[g(-x)]}^{7}} , então, o conjunto A, mais amplo possível, é dado por: ...

O salário médio, por hora de trabalho, numa fábrica de 110 trabalhadores é de R$ 250,00. Calculando-se, no entanto, apenas com os 100 trabalhadores homens, a média passa a ser R$ 265,00. Qual o salário médio das mulheres, por hora de trabalho, em reais? Gabarito: R$ 100,00 Fonte do exercício: Fundam...

Determinar o domínio da função: f(x)= \sqrt[2]{\frac{(1-x)({x}^{2}-4)}{2x-1}} Estou sem o gabarito. Gostaria de conferir se resolvi corretamente. O meu conjunto domínio, após ter estudado o sinal da função, através do Teorema de Bolzano, foi o seguinte: D[f(x)] = { x \in \Re ...

Determine a área do triângulo ABC, sabendo que: A = (1,0) e B = (-1,0) y = x + 1 é a equação do lado BC o coeficiente angular da reta AC é 2 Galera, tentei começar a resolver a questão da seguinte maneira: 1) Desenhei o gráfico e coloquei os pontos A e B. 2) Desenhei a reta referente ao lado BC no g...

Determine as equações das retas que contêm os lados de um triângulo, conhecendo: o seu vértice A de coordenadas (-2,4), a reta r: 3x - 4y + 59 = 0, que contém uma altura, a reta s: 2x - y + 18 = 0, que contém uma bissetriz, sendo a altura e a bissetriz relativas a dois vértices distintos. Gabarito: ...

Em um plano, munido de um sistema cartesiano ortogonal de referência, são dados os pontos A(3;0), B(2,-1) e M(6,k). Determine o valor de k para o qual o ângulo BÂM = 45º. Gabarito: k = 4 ou k = \frac{-9}{4} Primeiramente desenhei um plano cartesiano e joguei os pontos A e B; observei que se eu uní-l...

Ok, Tom. Mas para achar a imagem de uma lei de função dada eu devo atribuir valores para x que estão dentro do meu domínio para pode obter imagens y, correto? Mas no caso dessa questão, como faço para achar os valores que devo atribuir a x, uma vez que o domínio é real... Pensei por exemplo na prime...

Considere a função real f definida por: f(x) = {x}^{2} - 1, se x < -2 f(x) = \frac{6}{{x}^{2}-1} , se -2 \leq x \prec -1 f(x) = \frac{6}{{x}^{2}-1} , se -1 < x < 1 f(x) = \frac{6}{{x}^{2}-1} , se 1 < x < 2 f(x) = {x}^{2} , se x \geq 2 f(x) = 1, se x = 1 f(x) = 1, se x = -1 Determine o conjunto image...

Em uma cidade com n + 1 habitantes, n n \in N , uma pessoa passa uma nota de R$10,00 a uma segunda pessoa como troco de uma compra, esta segunda pessoa por sua vez passa esta mesma nota a uma terceira pessoa e assim sucessivamente. Determine a probabilidade de esta nota ser passada m vezes, m m \in ...

Determine as equações das retas que formam 45º com o eixo dos x e estão à distância \sqrt[]{2} do ponto P (3,4). Pessoal, tentei fazer o seguinte: Para uma reta: y = ax + b y = 1x + b (pois o a é o coeficiente angular, tg \Theta = a e no caso do execício, \Theta = 45º ; tg 45º = 1) Como as retas est...

Pessoal, estava aqui estudando questões referente ao capítulo de distância de ponto à reta e me deparei com a seguinte questão, fonte UFMG: Determine a equação da bissetriz do menor ângulo formado pelas retas de equações y = 0 e y = 3x. Tentando fazer: Chamei de reta r a de equação y = 0, {m}_{r} = ...

Discuta em função de a e b a posição relativa das retas (r) ax - 5y + b = 0 e (s) 4x - 2y + 7 =0. Pessoal, tive a ideia de procurar no Iezzi Vol. 7 e achei as posições relativas para retas concorrentes, paralelas e distintas e coincidentes; lá ele expõe três "fórmulas'' para isso. Entretanto, n...

De uma urna com bolinhas numeradas de 1 a 30, são retiradas duas bolinhas ao acaso. Qual a probabilidade de estas duas bolinhas serem números primos? Eu primeiramente escrevi os números primos entre 1 e 30: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 >> logo, temos 10 números primos entre 1 e 30. Raciocinei ...

É verdade, Fantini... Lendo o que você explicou dá para entender e agora mesmo eu fiz mais exercícios e igualei os coeficientes a 1 e deu tudo certo :) Essa propriedade de fazer x = 1 para achar a soma dos coeficientes me recorda de alguma coisa das aulas de polinômios, mas não estou certo disto nem...

Os três primeiros coeficientes do desenvolvimento de \left({x}^{2}+\frac{1}{2x} \right)^{n} segundo as potências decrescentes de x estão em PA. O valor de n é um número: a) primo b) quadrado perfeito c) cubo perfeito d) maior que 9 e menor que 15 Gabarito: c) cubo perfeito. Alguém poderia re...

Olá, Lúcio. Entendi certinho o que você fez, me ajudou muito. Entretanto, teria uma forma mais rápida de fazer este exercício, visto que ''9'' já é um expoente considerável de desenvolvê-lo. Digo isto por que essas questões são de vestibulares, e tais concursos exigem cada vez mais rapidez na resolu...

No desenvolvimento de {(x+2)}^{n} há 10 termos. Qual a soma dos coeficientes destes termos? Eu tenho esta questão resolvida aqui, entretanto, não estou conseguindo interpretar sua resolução... o que sugere é o seguinte: Foi feito o desenvolvimento de {(x+2)}^{9} , pois como há 10 ter...

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