Olá! Fiquei na dúvida se postava aqui em G.A. ou em Cálculo... Enfim! O problema é o seguinte: Determine a área da região englobada pelo laço interno da limaçon: r = 1 + 2cos\theta [Sugestão: r < ou = 1 sobre o intervalo de integração.] Pois bem. Percebe-se que a limaçon em questão tem um laço visto...
Olá, Preciso determinar se a seguinte série converge: \sum_{\infty}^{k=1} \frac{{tg}^{-1} k}{1+{k}^{2}} Comecei utilizando o teste da integral: \lim_{b\rightarrow\infty} \int_{0}^{b} \frac{{tg}^{-1} b}{1+{k}^{2}} Ok. Observando, lembrei que se utiliza-se a ideia de que: \int_{}^{} \frac{dx}{\sqrt[]{...
Olá, Estou com uma dúvida na seguinte questão: Se f(a) = \int_{0}^{2}|x(x-a)|dx para 0\leq a \leq 2 . Encontre a função f(a) O gabarito seria: -\int_{0}^{a}x(x-a)dx - \int_{a}^{2} x(x-a)dx Que seria igual a \frac{a³}{3}-2a+\frac{8}{3} Tudo bem, resolver a inte...
Olá, Vejam o seguinte problema: Seja n um número natural. Se {3}^{n} < {2}^{100} < {3}^{(n+1)} , então quanto vale n? Use \log_{3}{2}= 0,631 Fiz uma mudança de base e achei a relação: \frac{\log_{10}{2} }{\log_{10}{3} } = 0,631 Dividi toda a desigualdade por {2}^{100}. Substituí com a relaçã...
Acho que encontrei a resposta. Vejam se confere, por favor: Temos que considerar que: {e}^{\pi}> {\pi}^{e} somente se ln ({e}^{\pi})> ln ({\pi}^{e}) , sendo assim: \pi > e\times ln(\pi) Isso só será verdade se: e < \frac{\pi}{ln(\pi)} Isso nos leva a f(x) = \f...
Andei pensando, se pensássemos na derivada das curvas criadas, teríamos duas derivadas que nos diriam, pela inclinação, quem é maior - sempre. Então, eu derivei e encontrei: {e}^{x} \frac{d({e}^{x})}{dx}={e}^{x} {x}^{e} \frac{d({e}^{x})}{dx}= e {x}^{e-1} Se fizéssemos uma diferença e...
e ![1+ \sqrt[]{2}](/latexrender/pictures/a1e50b8675f5d91bf143fae9923d5966.png "1+ \sqrt[]{2}")
.
