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PA e PG não são decorebas, pelo menos se você não permitir. Tomando o ponto de vista de sequências, progressões aritméticas e geométricas tornam-se naturais e suas deduções simples.

Você está certa. Ao multiplicar $\frac{9^{x-1}}{4}$ por 36 temos $9 \cdot 4 \cdot \frac{9^{x-1}}{4} = 9^x = 3^{2x}$ .

Vamos reescrever o lado direito como 3^{\frac{-1}{2}} . Multiplicando tudo por 3^x temos 3^{2x} + 1 = 3^{\frac{-1}{2} + x} . Faça a substituição t = 3^x , daí t^2 + 1 = 3^{\frac{-1}{2} t . Escrevendo t^2 - 3^{\frac{-1}{2}} t +1 = 0 . O produto das raízes desta equação é dado por \frac{c}{a} , que us...

Usando as informações do enunciado, vemos que f(1) + f(-1) = b + \frac{1}{b} = \frac{10}{3} . Multiplicando tudo por 3b chegamos na equação 3b^2 + 3 = 10b . As respostas são b=3 e b = \frac{1}{3} . Como 0 < b < 1 , segue que b = \frac{1}{3} e portanto é a afirmativa na letra b.

Primeiro, x \neq -1 . Segundo, já está errado na segunda etapa. Teremos |x| \geq - |x+1| , não igual. Tome x=0 . Então é claro que 0 \geq - |1| = -1 , mas 0^2 \leq (-1)^2 = 1 , não maior ou igual. Então o processo de elevar ao quadrado está errado. Basta perceber que |x| \geq 0 , |x+1| \geq ...

De

temos que $3^x - \frac{9^x}{4} = 3^{x-1} - \frac{9^{x-1}}{4}$ . Multiplique tudo por $36 = 9 \cdot 4$ , daí

$36 \cdot 3^x - 3^{2x +2} = 12 \cdot 3^x - 3^{2x +1}$ .

Em seguida, faça a substituição

. Portanto teremos

.

Termine.

Lembre-se que $\frac{x^2 +1}{x} = \frac{x^2}{x} + \frac{1}{x} = x + \frac{1}{x}$ . Use que a integral das somas é soma das integrais e as seguintes primitivas:

$\int \frac{1}{x} \, dx = \ln |x| + C$ e $\int x \, dx = \frac{1}{1+1} x^{1+1} + C = \frac{1}{2} x^2 + C$ .

Lembre-se que integral da soma é soma das integrais, e também das seguintes primitivas: $\int \frac{1}{x} \, dx = \ln |x| + C$ e $\int \frac{1}{x^2} \, dx = \int x^{-2} \, dx = \frac{1}{(-2)+1} x^{(-2)+1} + C = - x^{-1} +C$ .

Existem duas formas de responder: uma é lembrar que a abscissa do vértice é dada por x_v = \frac{-b}{2a} , substituir na fórmula e encontrar a ordenada y_v correspondente. Outra forma, mais interessante, é perceber que (x-4)^2 sempre será maior ou igual a zero, pois é um número ao quadrado. ...

Vamos assumir que seja uma parábola. Sendo assim, ela possui um ponto de máximo ou mínimo, dependendo da concavidade. Um ponto de máximo significa que em qualquer outro valor a função assumirá um valor menor ou igual a este. De forma semelhante, um ponto de mínimo significa que em qualquer outro val...

Use frações parciais: $\frac{1}{x(x-1)} = \frac{A}{x} + \frac{B}{x-1}$ . Resolva, encontre

e

, substitua na integral original e termine.

Thayna, nosso objetivo não é resolver suas listas de exercício. O que você tentou? Podemos assumir que é uma parábola? Existem outras funções que satisfazem às condições do enunciado.

Matheus, acredito que esta aula do Nerckie irá ajudá-lo: Área do Círculo e Afins. Na verdade seus problemas estão na geometria plana, não há trigonometria.

Pedro, acredito que pode sim. Havia me esquecido desta possibilidade.

Refiro-me a esta distributiva: (1 - \cos (2x))(1 + \cos (2x)) . Isto é um produto notável: (a-b)(a+b) = a^2 -b^2 . Se não percebesse, a conta é (1 - \cos (2x))(1 + \cos (2x)) = 1 + \cos (2x) - \cos (2x) -...

Se

então

. Agora você precisa saber que a função

com qualquer

é sempre positiva, portanto devemos ter

ou

.

Silmara, você já postou este limite neste outro tópico, que já foi respondido. Não crie múltiplos tópicos para a mesma dúvida.

Note que \sin^2 x \cos^2 x = (\sin x \cos x)^2 = \left( \frac{\sin (2x)}{2} \right)^2 = \frac{1}{4} \sin^2 (2x) = \frac{1}{4} (1 - \cos^2 (2x)) = \frac{1}{4} \left( 1 - \left( \frac{1 + \cos (4x)}{2} \right) \right) = \frac{1}{8...

Estou refletindo em tudo no que você está me dizendo. P ex, eu nunca havia percebido essa lei explicitamente. só pode somar e subtrair mesmas unidades, porém é possível multiplicar e dividir unidades diferentes. ... Esta é uma regra da física. E quanto a seguinte equação: 9+24+16 , será que esses n...

Acho que está faltando um sinal. Você colocou $2^{x+1} = 2^x$ , que é falso.

Temos que

. Então $\frac{x^3 -2x^2 -4}{x^3 -2x^2} = \frac{1 (x^3 -2x^2)}{x^3 -2x^2} - \frac{4}{x^3 -2x^2} = 1 - \frac{4}{x^3 -2x^2}$ .

Errei uma desigualdade. Está certo.

O que, exatamente?

Exemplificando minha 1ª pergunta: 5+5=10 (10 é chamado de soma); 5\cdot 3=15 (15 é o produto); 5^2=25 (25 é um anônimo ) Seria 5 à segunda potência. Não, quis dizer parcelas mesmo. Você se referiu a a+b como uma parcela em x = k \cdot (a+b)^n = k \cdot \underbrace{(a+b) \cdots (...

Basta ver qual está acima. Neste caso, a reta estará acima da parábola, portanto é a segunda subtração.

Da segunda equação temos -2 \leq 12x e daí x \geq \frac{1}{6} . Da primeira equação temos que dividindo tudo por dois segue que x^2 +4x \leq 5 . Somando 4 a cada lado temos x^2 +4x +4 = (x+2)^2 \leq 9 = 3^2 e portanto |x+2| \leq 3 , obtendo a seguinte desigualdade: -3 \leq x+2 \leq 3 e -5 \l...

Potenciação em potência? Humm... mas potência não é o mesmo que expoente? Sim, mas costumamos falar "segunda potência" ao invés de "segundo expoente", então parece ser uma boa designação. Não procedem. Parcelas ou fatores são a mesma coisa, não há diferença entre estes termos. A...

Nenhuma entidade matemática precisa estar associada a unidades.

Para começar: a adição de um elemento a com um b resultado no que chamamos de soma ; a subtração, em diferença ; a multiplicação, em produto ; a divisão em razão ; a radiciação em raiz ; e a potenciação em: "..." ? Potenciação em potência? Percebi que existem dois sinais para a multiplica...

Ju, mantenha tópicos separados para dúvidas diferentes. Em outras palavras, crie um novo tópico para a segunda inequação. Para a primeira, multiplique tudo por 4 e faça a substituição t = 2^x . Então 2^{x+3} -3 \cdot 2^x = 8t -12t = -12t < t - 20 e 13t > 20 , logo t =2^x > \frac{20}{13} . Aplicando ...

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