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Considere uma curva parametrizada α(t) tal que sua derivada segunda seja identicamente
nula. O que podemos dizer sobre α?
Se a derivada segunda é nula, então a curva é da forma α(t)=(at,bt,ct), certo? Como eu escrevo isso de maneira formal?

Seja α(t) uma curva parametrizada que não passa pela origem. Se α(to) é o ponto do traço de α mais próximo da origem e α'(to) é diferente de 0. Mostre que o vetor posição α(t) é ortogonal a α'(to). Olá Guilherme, veja minha resolução neste vídeo: https://www.youtube.com/watch?v=1XRFbaIvguQ Eu esper...

Entendi agora. Como |a(to)| é mínimo, entao to é um ponto crítico, isso implica g'(t)=0, considerando g(t)= <a(t),a(t)>

Isso ocorre pq o produto escalar é um número?

Não entendi pq vc igualou a zero logo no começo da soluçao.

Seja α(t) uma curva parametrizada que não passa pela origem. Se α(to) é o ponto do traço de α mais próximo da origem e α'(to) é diferente de 0. Mostre que o vetor posição α(t) é ortogonal a α'(to).

$f(x,y) = \frac{yx^4}{(x^4+y^4)}$
Prove que o limite existe quando (x,y) tende a (0,0)

$f(x,y)=\frac{sin(xy)}{sin(x)sin(y}$
Existe limite quando (x,y) tende a (0,0) ?

Verifique que *
Conclua que*

Eu resolvi de outro jeito, não sei se ta certo. f'(x)=2x^3-a/x^2 igualei a 0 para determinar o ponto crítico, para determinar se esse ponto é de máximo f"(c)<0, sendo que f"(c)=6 que é maior que 0 ou seja por contradição f só tem ponto de mínimo local e isso ocorre quando x=2. x^3= a/2, a=...

Acho que vc errou a segunda derivada, f"(x)= 2+2a/x^3.
Além disso, não entendi a parte final da resolução,pois a questão pede pra mostrar que a função NÃO pode ter máximo local para nenhum valor de a

Eu consegui determinar o valor de a, derivando e igualando a 0 no ponto x=2, mas não entendi como justificar a segunda parte

determinar a constante a tal que a função f(x)=x^2+a/x tenha um mínimo local em x=2. Mostre que tal função não pode ter máximo local para nenhum valor de a.

Fiz essa questão supondo f(x) uma função polinomial do 2 grau e verifiquei que existe um mínimo/máximo global e para isso a função precisa cortar o eixo x em dois pontos. Mesma coisa na letra b.

Seja f(x) uma função duas vezes diferenciável em R. Mostre que:
a) Se f(x) possui duas raízes distintas, então f'(x) possui raiz
b) Se f(x) possui tres raizes distintas, então f"(x) possui raiz

1)Represente geometricamente os seguintes planos: a) 3x + 2y ? 4z + 2 = 0 b) ?x + 3y ? 1 = 0 c) 3z + 2 = 0 2)Represente geometricamente as seguintes retas: a) (x, y, z) = (2 + t, 3 ? t, 1 2 + 5t) b) (x, y, z) = (0, t, 1 ? t) c) (x, y, z) = (1, 3, 4 + t) Dúvida: Na questão 1 é só representar no espaç...

Encontre os valores de a e b de modo que a função abaixo seja contínua.
g(x)= x^2 cos(a+b/x), se x for diferente de 0
b, se x=0

Considere um triangulo isósceles ABC com ||AB|| = ||CB||. Seja M o ponto médio do
segmento AC. Mostre que AM é perpendicular a MB

tava tentando fazer por substituição de variável,mas desse jeito é bem mais fácil. Obrigado pela resposta

$\lim_{(-1)+}\sqrt[2]{-9x}+\sqrt[3]{x}-2/x+1$
x tende a -1 pela direita
não pode usar l'hospital

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