Adauto, mais uma vez obrigado pela ajuda, mas dois comentários: 1) Não entendi como você fez cos \pi/3 - cos x = -2.sen(x+\pi/3).sen(x-\pi/3) Pois sen a.sen b = \frac{1}{2}[cos (a - b) - cos (a + b)] Substituindo os valores por x e \pi/3 , não encontro a expressão que...
Saberiam ajudar a calcular o limite abaixo sem utilizar o teorema de l'Hospital? Acredito que devamos fazer alguma operação com logarítimos para reorganizar a expressão, mas não encontrei o resultado.
![\lim_{x\rightarrow\infty}x(\sqrt[]{{x}^{2}+1}-x)](/latexrender/pictures/e7821418869390bf795d64162f1d7b4d.png "\lim_{x\rightarrow\infty}x(\sqrt[]{{x}^{2}+1}-x)")
![\lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{\sqrt[]{{x}^{2}-3}}{\sqrt[3]{{x}^{3}+1}}](/latexrender/pictures/e61fcad976c9983108fa6c7ce169fd4c.png "\lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{\sqrt[]{{x}^{2}-3}}{\sqrt[3]{{x}^{3}+1}}")
![\lim_{x - 0}\frac{\sqrt[2]{1+x+{x}^{2}}-1}{x}](/latexrender/pictures/2b29449debb07be651aa646e8b418ee0.png "\lim_{x - 0}\frac{\sqrt[2]{1+x+{x}^{2}}-1}{x}")
![\lim_{x-a}\left(\sqrt[m]{x}-\sqrt[m]{a} \right)/\left(x-a \right)](/latexrender/pictures/2503adc6918b59a14f13ec88b724eeae.png "\lim_{x-a}\left(\sqrt[m]{x}-\sqrt[m]{a} \right)/\left(x-a \right)")
