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Me parece que a ideia do exercício é vc intuir a cara da função para estimar o limite. A função que eu propus é isso, um chute, mas um chute que se comporta como a função do gráfico. Isso deve ser feito "de cabeça", não precisa escrever a função.

Defina por exemplo: f(x)= \left\{ \begin{array}{ll} 1+\frac{1}{x} &\textrm{, se } x<0 \\ \frac{1}{2-x}-0.5 &\textrm{, se } 0 \leq x<2 \\ \frac{2}{x-2}-1 &\textrm{, se } x>2 \\ \end{array} \right Quem tem exatamente o comportamento pedido: limite 01.jpg Agora fica fácil...

Que livro (título e autor)?

De onde saiu este exercício?

[A] \sum_{n=0}^{m}\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n} \right)=\sqrt{m+1}\rightarrow\infty [B] \\ \begin{align*} &\sum_{n=0}^{\infty}\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{n}\cdot \frac{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}} = \sum_{n=0}^{\infty}\frac{1}{n\cdot \left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n} \right)} \\ ...

Definindo: h(x)= \left\{ \begin{array}{cc} \left| \frac{1}{x^2-1}\right|-2 & \textrm{, se }\left| x\right|\neq 1 \\ -1 & \textrm{, se }\left| x\right| =1 \\ \end{array} \right. \\ \textrm{teremos assim:} \[ \begin{align} \lim_{x\rightarrow\pm\infty}h(x) &= -2 \\ \lim_{x\r...

[B] A região de integração é a mesma com os nomes das variaveis trocadas (o q muda a posição do gráfico): 0 \leq x \leq 1 \: \& \: x \leq y\leq 1 plot region b.gif Invertendo a ordem, ficamos com: 0 \leq y \leq 1 \: \& \: 0 \leq x\leq y e logo a integral fica: \\ I=\int_{0}^1\int_{0}^y \fra...

[A] A região de integração é: 0 \leq y \leq 1 \: \& \: y \leq x\leq 1 plot region.gif Invertendo a ordem, ficamos com: 0 \leq x \leq 1 \: \& \: 0 \leq y\leq x e logo a integral fica: \\ I=\int_{0}^1\int_{0}^x e^{-x^2}dydx=\int_{0}^1 x \cdot e^{-x^2}dx \\ u=-x^2\Rightarrow dx =- \frac{du}{2}...

Observe que:

$\\ (1-x)^n=\sum_{p=0}^{n}{n \choose p}(-x)^p=\sum_{p=0}^{n}{n \choose p}(-1)^px^p\\ \textrm{fazendo $x=1$ obtemos: }\\ (1-1)^n=\sum_{p=0}^{n}{n \choose p}(-1)^p=0\\$

opção [A]

O modo natural é considerar os polinomios como vetores tendo como coordenadas os seus coeficientes: \\ p(x)=a_1x^3+a_2x^2+a_3x+a_4\rightarrow p=(a_1,a_2,a_3,a_4) \\ \textrm{assim vc quer o espa\c{c}o gerado por}:\\ S=\{(0,1,0,1),(0,1,0,0),(1,1,0,1),(1,0,0,...

Vc pode achar a base no WA assim:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=Column+space%7B+%7B1+%2C+1+%2C2+%2C+1+%7D%2C%7B++-5%2C+1+%2C-4+%2C+-7+%7D%2C%7B-4+%2C+-1+%2C+-5%2C+-5%7D%2C%7B+2%2C++5+%2C7+%2C+1%7D%7D

Se a pergunta é sobre os tempos nos quais vc calculou a derivada é só comparar os valores obtidos, o de maior valor absoluto é o mais rápido, o de menor valor absoluto é o mais lento.

Se for em relação a todos os momentos possíveis, a resposta é mais rápido em t=0 mais lento em t=40.

Vc considerou que toda a função a ser integrada era a circunferencia, ignorou a parte que é reta. Dito de outra forma, vc calculou o volume de um hemisferio de raio $r = \sqrt{2} \rightarrow V=\frac{2}{3} \cdot \pi \cdot r^3 =\frac{4}{3} \cdot \pi \cdot\sqrt{2}$

Para ajudar um pouco:

$\\ \frac{dV}{dt}= -\frac{2}{40} \cdot 5000 \cdot \left( 1-\frac{t}{40}\right)=-250 \cdot \left( 1-\frac{t}{40}\right)=-\frac{25}{4} \cdot \left( 40-t \right) \\$

$\\ \frac{dV}{dt} (5) =-\frac{25 \cdot 35}{4} =-\frac{875}{4}=-218.75$

Sua região será: \\ -a\leq x \leq a, \\ \\ x^2+y^2\leq a^2\Rightarrow -\sqrt{a^2-x^2}\leq y \leq \sqrt{a^2-x^2},\\ \\ x^2+z^2\leq a^2\Rightarrow -\sqrt{a^2-x^2}\leq z \leq \sqrt{a^2-x^2} logo teremos: \\ V = \int_{-a}^{a}\int_{-\sqrt{a^2-x^2}}^{\sqrt{a^2-x^2}}\int_{-\sqrt{a^2-x^2}}^{\sqrt{a^2-x^2}}d...

Olá, pessoal! Por que a minha resolução do seguinte exercício está errada? \int_{}^{}\frac{sen(x)}{{cos}^{3}(x)}dx Pelo Teorema da Mudança de Variável, temos: u = tg(x) \rightarrow du = \frac{1}{{cos}^{2}x} dx Daí, \int_{}^{}\frac{sen(x)}{{cos}^{3}(x)}dx = \i...

Domínio: D= \mathbb{R}-\{1\} Intersecções com o eixo x: x = n \frac{\pi}{2}, \:n \in \mathbb{Z} assintota vertical: x =1 assintota horizontal: y = 0 Pontos Críticos: f'(x)=\frac{2 \cdot cos(2 x)}{x-1} -\frac{ sen(2 x)}{(x-1)^2}=0 (só achei solução numérica para is...

Se eu entendi direito, vc tem duas regiões, logo tem q dividir a integral em duas:

: Região Plana; região plana.jpg (11.27 KiB) Exibido 2343 vezes

$V=\pi \int_{0}^{1}x^2dx+\pi \int_{1}^{\sqrt{2}}(2-x^2)dx = \frac{4}{3} (\sqrt{2}-1) \pi$

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